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在完美回溯的博弈中,當策略限於有限記憶體時,不同的隨機策略(例如混合策略和行為策略)之間的等價關係(如庫恩定理所述)不再成立,這導致了基於隨機化類型對有限記憶體策略進行分類。
本文研究了在有限記憶體假設下,完美回溯博弈中不同隨機策略的表達能力。庫恩定理指出,在完美回溯博弈中,混合策略和行為策略是等價的。然而,這個定理的成立依賴於策略可以使用無限記憶體的假設。
本文探討了當策略限於有限記憶體時,庫恩定理是否仍然成立。作者們考慮了兩種主要的隨機策略:混合策略和行為策略,並研究了它們在有限記憶體自動機下的表達能力。
研究結果表明,當限制為有限記憶體時,混合策略和行為策略不再等價。作者們通過構建具體的博弈和策略來說明這種差異,並證明了在某些情況下,行為策略比混合策略更具表達能力。
此外,作者們還探討了其他類型的有限記憶體隨機策略,並分析了它們之間的表達能力關係。他們提出了一個基於隨機化類型對有限記憶體策略進行分類的方法,並討論了不同類別策略的優缺點。
本文的主要貢獻:
證明了在有限記憶體假設下,庫恩定理不再成立。
提出了基於隨機化類型對有限記憶體策略進行分類的方法。
分析了不同類別有限記憶體策略的表達能力關係。
本文的研究意義:
對於理解有限記憶體環境下隨機策略的性質和表達能力具有重要意義。
為設計和分析實際系統中的有限記憶體策略提供了理論基礎。
未來研究方向:
研究更複雜的博弈模型下,有限記憶體策略的表達能力。
探討如何利用隨機化來簡化有限記憶體策略的設計和實現。