Keskeiset käsitteet
本文探討了使用隔夜 (ON) 遠期利率 (Fk) 的加權平均值來近似算術遠期利率 (Fa) 的理論 обоснование。
Tiivistelmä
算術遠期利率近似值的理論 обоснование 備註
導言
在金融市場中,利率產品種類繁多,例如利率交換、基差交換和交叉貨幣交換。其中,遠期利率及其相關結構的估值在定價和風險管理中起著至關重要的作用。此估值過程的一個值得注意的方面涉及隔夜 (ON) 遠期利率的算術平均值及其近似值。
主要思想
本文的核心方程式為:
Fa(0; Ts, Te) = 1/τ(Ts, Te) * ∑(k=1, K) τkAkFk,
其中 Ak 是明確的模型依賴量,在某些市場情況下,數值穩定且接近於 1。
無加權近似和算術因子的封閉形式
Ak 的封閉形式為:
Ak = ETe [Rk / ETe(Rk) * P(Tk, Te)^-1 / ETe(P(Tk, Te)^-1)]^-1.
一些直覺和數值計算的例子
本文以 G2++ 模型為例,說明了算術因子的數值計算方法。
高斯 HJM 模型的理論界限和封閉公式
本文證明了在單因子模型(即 Hull-White 或 Hagan 的 LGM 模型)中,Ak ≤ 1。
與 Takada 近似值的聯繫
本文證明了其中一種形式可以與 Katsumi Takada 在其關於聯邦基金利率算術平均值估值的工作中提出的近似值密切相關。
Lainaukset
"This note aims to demonstrate the conditions under which arithmetic forwards can be closely approximated by a weighted average of the ON forwards."
"Based on exact theoretical expressions for the arithmetic factors, we will provide a theoretical and numerical discussion under which market scenarios this approximation can be considered accurate and consider alternative and more accurate approximations."