헬름홀츠 유한요소법 해법은 저주파수 영역에서 국소적으로 준최적화된다
헬름홀츠 방정식의 유한요소법 해법은 k-가중 소볼레프 노름에서 국소적으로 준최적화되며, 이는 저주파수 영역에서 성립한다.
정확한 정보를 제공하는 선형 역문제의 수렴 분석
본 논문은 정확한 정보를 제공하는 선형 역문제에 대한 수렴 분석을 다룹니다. 특히 전진 문제와 수반 문제를 불완전하게 해결하는 경우에 대해 분석합니다.
다양한 구조적 조건을 가진 함수 클래스에 대한 최적 샘플링 복구
다변수 함수 클래스에 대한 최적 샘플링 복구 문제를 연구하였다. 특히 구조적 조건을 만족하는 함수 클래스에 대한 최적 복구 알고리즘과 그 성능을 분석하였다.
로빈 경계 조건을 이용한 경계 형상 재구성: 존재성 결과, 안정성 분석 및 다중 측정을 통한 역문제 해결
이 연구는 외부 영역의 하모닉 함수에 대한 코시 데이터를 이용하여 연결된 영역의 알려지지 않은 내부 로빈 경계를 식별하는 문제를 다룹니다. 두 가지 형상 최적화 공식화를 조사하고, 최적 형상 솔루션의 존재성을 엄밀히 다루며, 각 비용 함수의 이차 형상 헤시안의 압축성을 통해 문제의 ill-posed 특성을 입증합니다. 또한 알려지지 않은 경계의 오목 부분을 탐지하기 위해 다중 코시 데이터를 활용하는 방법을 제안합니다.
Allen-Cahn 방정식의 불확실성 정량화 분석: 랜덤 계수를 가진 경우
Allen-Cahn 방정식에 랜덤 계수를 도입하여 분기 현상의 통계적 특성을 분석하고, 이를 위한 수치적 방법을 제안한다.
행렬의 무어-펜로즈 의사역행렬에 대한 역순서법 만족 행렬의 특성화
주어진 행렬 A에 대해 임의의 크기와 순위를 가지는 행렬 B를 A의 우특이벡터를 이용하여 구성할 수 있으며, 이때 AB의 역순서법이 성립한다. 또한 이러한 구조에서만 역순서법이 성립한다.
비차분 해밀토니안을 가진 정상 상태 2차 평균장 게임 편미분 포함 문제의 분석 및 수치적 근사
비차분 해밀토니안을 가진 정상 상태 평균장 게임 문제에 대한 약해 해의 존재와 유일성을 보였으며, 단조 유한요소법을 이용한 수치해 근사 기법을 제안하고 그 수렴성을 분석하였다.
T-양정 정의 텐서의 기하학적 평균과 관련된 리만 기하학
T-양정 정의 텐서에 대한 기하학적 평균을 정의하고, 이에 대한 다양한 성질을 밝혔다. 또한 이 기하학적 평균과 관련된 리만 다양체의 성질을 규명하였다.
비선형 편미분 방정식 해결을 위한 함수 곱의 Legendre 급수 전개
주어진 함수 f와 g의 Fourier-Legendre 급수 전개를 이용하여 이들의 곱 f·g의 Fourier-Legendre 급수 전개를 유도하고, 이를 활용하여 2차 다항식 비선형성을 가진 편미분 방정식을 반해석적으로 해결할 수 있음을 보여준다.
두 개의 특이 행렬의 합 역행렬 구하기
두 개의 특이 행렬 A와 eDf^T의 합 e A = A + eDf^T의 역행렬 e A^-1을 명시적으로 구하는 방법을 제시한다.
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