Keskeiset käsitteet
Die Existenz von Schattenhamiltonianen für strukturerhaltende Integratoren in der Nambu-Mechanik ist nicht-trivial, da die Nambu-Mechanik von mehreren Hamiltonians angetrieben wird. In dieser Arbeit werden Schattenhamiltonianer für einen einfachen Nambu-harmonischen Oszillator hergeleitet, sowohl unter Verwendung der Baker-Campbell-Hausdorff-Formel als auch durch Suche nach exakten Ausdrücken.
Tiivistelmä
Die Arbeit behandelt die Konstruktion von strukturerhaltenden Integratoren für ein N=3 Nambu-System, den harmonischen Oszillator beschrieben durch die drei Variablen (q, p, q^2). Es wird gezeigt, dass die Schattenhamiltonianer dieser Integratoren unter Verwendung der Baker-Campbell-Hausdorff-Formel und der fundamentalen Identität berechnet werden können. Außerdem können die exakten Ausdrücke der Schattenhamiltonianer in Bezug auf die Konsistenz mit dem exakten Schattenhamiltonian des symplektischen Integrators gefunden werden. Dies ist die erste Arbeit, die explizite Formen von BCH-Schattenhamiltonianen und exakten Schattenhamiltonianen in einem Nambu-System herleitet. Es wird jedoch auch festgestellt, dass beide Formen unbestimmte Ausdrücke haben. Die BCH-Schattenhamiltonianer sind unbestimmt aufgrund der Freiheit in der Wahl der Verwendung der fundamentalen Identität, während die exakten Schattenhamiltonianer unbestimmt sind aufgrund der Art der Verteilung des Faktors F(ωh). Obwohl beide unbestimmt sind, wurde bestätigt, dass sie bis zur Ordnung h^2 konsistent sind.
Tilastot
Die Nambu-Gleichungen für den harmonischen Oszillator lauten:
d/dt x1 = 1/m x2
d/dt x2 = -mω^2 x1
d/dt x3 = 2/m x1 x2
Lainaukset
Keine relevanten Zitate identifiziert.