완전 리만 다양체 상의 거친 의사 미분 계산과 지수 이론

이 논문에서는 완전 리만 다양체 상의 0차 의사 미분 연산자에 대한 간단화된(거친) 버전의 의사 미분 계산을 소개한다. 이 계산은 H¨ormander의 (1, 0) 클래스의 연산자뿐만 아니라 필터링된 다양체 상의 의사 미분 연산자에도 적용된다. 실제로 우리는 이를 더 일반적인 클래스의 다양체, 즉 접선 Lie 구조를 가진 다양체에 대한 거친 PDO 계산으로 발전시킨다. 우리는 '초타원' 연산자에 대한 지수 정리를 증명하는데, 여기서 지수는 단순한 정수가 아니라 다양체의 K-호몰로지 군의 원소이다.