Concepts de base
3辺形ハイパーグラフ(3-グラフ) H の非対角ラムゼー数 r(H, K(3)
n ) が n の多項式で抑えられるのは、H が辺の反復ブローアップの部分グラフである場合に限られるという予想を提示し、H が強連結またはタイト成分を高々2つ持つ場合にこれが成り立つことを証明する。
Résumé
非対角ラムゼー数が多項式となるハイパーグラフの条件:論文要約
Conlon, D., Fox, J., Gunby, B., He, X., Mubayi, D., Suk, A., Verstra¨ete, J., & Yu, H. (2024). When are off-diagonal hypergraph Ramsey numbers polynomial? arXiv preprint arXiv:2411.13812v1.
本論文は、ラムゼー理論における未解決問題に取り組む。具体的には、3-グラフ(3-均一ハイパーグラフ)H の非対角ラムゼー数 r(H, K(3)
n ) が n の多項式で抑えられるための H の必要十分条件を明らかにすることを目指す。