
本稿では、マージツリーのための新規編集距離を定義し、それが広範囲な応用に適していることを論じる。この距離は、永続性図間の1-ワッサーシュタイン距離と類似した安定性を持ち、解釈可能性と識別力のバランスが取れている。


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マージツリーのための有限安定編集距離


高密度領域に囲まれた小さな穴の持続性を長く保つことで、それらを効果的に検出する新しいトポロジカルデータ解析手法を提案する。



小さな穴を検出する頑健な密度認識距離(RDAD)フィルトレーション



ホッジ・ラプラシアンの固有値スペクトルには、調和、勾配、渦の3つの異なるタイプの固有ベクトルが含まれており、それぞれが異なる情報を表している。単に固有値の大きさだけでなく、固有ベクトルの種類を区別して分析することが重要である。



ホッジ・ラプラシアンの固有値スペクトルの分離: 小さな固有値は等しくない
