本論文では、フラクショナルシュレーディンガー方程式の高周波領域における解を効率的に計算するための凍結ガウス近似(FGA)を提案している。
まず、フラクショナルシュレーディンガー方程式の解を表す積分表現を導出し、その性質を明らかにした。特に、運動エネルギー項の特異性に起因する問題に対処するため、正則化パラメータを導入した。
次に、この正則化FGAの収束性を解析した。収束性の証明には、ハミルトン系の特異点を除外するためのカットオフ関数の導入や、双対位相関数の導入などの工夫が必要であった。
最後に、数値実験を通じて提案手法の精度と収束性を確認した。
全体として、本論文は、フラクショナルシュレーディンガー方程式の高周波解析に対する新しい数値解法を提示し、その理論的な裏付けを与えたものと評価できる。
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by Lihui Chai,H... pada arxiv.org 03-28-2024
https://arxiv.org/pdf/2403.18287.pdfPertanyaan yang Lebih Dalam