이 논문은 일반적인 비선형 시간 종속 슈뢰딩거 방정식에 대한 Feynman-Kac 공식을 제시한다. 이 공식은 Fisk-Stratonovich 적분과 Itô 적분을 모두 포함하는 후방 확률 미분 방정식 프레임워크에 통합된다.
주요 내용은 다음과 같다:
슈뢰딩거 방정식의 고전적 해와 약해에 대한 Feynman-Kac 공식을 제시한다. 이를 통해 슈뢰딩거 방정식의 해와 후방 확률 미분 방정식의 해 사이의 관계를 밝힌다.
제안된 Feynman-Kac 공식에서 발생하는 몇 가지 열린 문제를 제시한다. 이는 순수 확률론적 방법을 사용하여 후방 확률 미분 방정식의 해를 구하는 데 있어서의 어려움을 나타낸다.
딥 러닝 기반 수치 근사 방법을 제안하고, 이를 통해 선형 및 비선형 슈뢰딩거 방정식을 효과적으로 해결할 수 있음을 보인다. 수치 실험 결과는 제안된 방법의 정확성과 효율성을 입증한다.
제안된 알고리즘의 수렴 분석을 제공하여 결과를 뒷받침한다.
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by Hang Cheung,... pada arxiv.org 09-26-2024
https://arxiv.org/pdf/2409.16519.pdfPertanyaan yang Lebih Dalam