基於隱式圖搜索的凸集圖規劃方法

Core Concepts

本文提出了一種名為 INSATxGCS (IxG) 的新型運動規劃算法，它結合了圖搜索和軌跡優化的優點，能夠在由凸集構成的圖形上高效地規劃機器人的運動軌跡。

Abstract

文獻綜述

• 運動規劃是機器人學中的一個基本問題，其目標是找到一條從起始狀態到目標狀態的可行軌跡，同時滿足機器人的運動學和動力學約束，並避開障礙物。
• 現有的運動規劃方法主要分為基於搜索的方法、基於採樣的方法和基於優化的方。基於搜索的方法，如 A* 算法，在低維度空間中效率較高，但在高維度空間中會遇到維度災難問題。基於採樣的方法，如概率路徑圖 (PRM) 和快速探索隨機樹 (RRT)，能夠在高維度空間中找到可行解，但通常缺乏最優性保證。基於優化的方，如軌跡優化，能夠生成高質量的軌跡，但在處理障礙物約束時面臨挑戰。
• 凸集圖 (GCS) 是一種新興的運動規劃方法，它將規劃空間分解為一組凸集，並將這些凸集之間的鄰接關係表示為一個圖。GCS 方法將運動規劃問題轉化為一個混合整數凸規劃 (MICP) 問題，並通過求解該問題來找到最優軌跡。

研究問題

• 雖然 GCS 方法在理論上是可行的，但在實際應用中，由於需要求解一個大型的 MICP 問題，因此計算成本很高。此外，GCS 方法的求解時間與規劃查詢無關，即使對於簡單的規劃問題，也需要很長的求解時間。

研究方法

• 為了克服 GCS 方法的局限性，本文提出了一種基於隱式圖搜索的凸集圖規劃方法，稱為 INSATxGCS (IxG)。IxG 方法將圖搜索和軌跡優化相結合，通過在凸集圖上進行搜索來找到一條從起始狀態到目標狀態的可行路徑，並通過軌跡優化來生成平滑的軌跡。
• IxG 方法的核心思想是在搜索過程中，只對搜索到的部分圖進行軌跡優化，而不是對整個圖進行優化。這樣可以顯著減少計算量，並提高規劃效率。
• 為了進一步提高 IxG 方法的性能，本文還提出了一種基於 A* 搜索的 IxG* 方法，該方法使用一個可接受的啟發式函數來指導搜索過程，並通過剪枝操作來減少搜索空間。

實驗結果

• 本文在模擬環境中對 IxG 和 IxG* 方法進行了評估，並與 GCS 方法進行了比較。實驗結果表明，IxG 和 IxG* 方法在規劃時間和解的質量方面均優於 GCS 方法。

主要貢獻

• 本文的主要貢獻在於提出了一種基於隱式圖搜索的凸集圖規劃方法，該方法結合了圖搜索和軌跡優化的優點，能夠高效地規劃機器人的運動軌跡。
• 本文提出的 IxG 和 IxG* 方法在規劃時間和解的質量方面均優於現有的 GCS 方法。

Stats

在 2D 迷宮環境中，圖形中有 2500 個凸集和 5198 條邊。
使用 𝜖 = 6 的 IxG* 算法的解成本略高於 GCS。

Quotes

"GCS is a recent method for synthesizing smooth trajectories by decomposing the planning space into convex sets, forming a graph to encode the adjacency relationships within the decomposition, and then simultaneously searching this graph and optimizing parts of the trajectory to obtain the final trajectory."
"Motivated by the observation that the trajectory solution lies only on a fraction of the set of convex sets, we present two implicit graph search methods for planning on the graph of convex sets called INSATxGCS (IxG) and IxG*."
"Numerical comparisons against GCS demonstrate the superiority of IxG across several applications, including planning for an 18-degree-of-freedom multi-arm assembly scenario."

Key Insights Distilled From

Implicit Graph Search for Planning on Graphs of Convex Sets

by Ramkumar Nat... at arxiv.org 10-14-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.08909.pdf

Deeper Inquiries

如何將 IxG 方法應用於更復雜的機器人系統，例如多機器人系統或具有非完整約束的機器人系統？

將 IxG 方法應用於更複雜的機器人系統，例如多機器人系統或具有非完整約束的機器人系統，需要克服一些挑戰：
1. 多機器人系統：

狀態空間維度增加： 多機器人系統的狀態空間維度隨著機器人数量的增加而呈指数级增長，這對 IxG 的搜索效率提出了挑战。

解決方案： 可以考虑使用分散式規劃或基于优先级的規劃方法来降低搜索空间的维度。例如，可以将多机器人系统分解成多个子系统，每个子系统独立规划，然后通过协调机制来保证全局路径的可行性和最优性。

機器人間的碰撞避免： IxG 需要确保所有机器人的路径都不会发生碰撞。

解決方案： 可以在构建凸集图时将机器人的尺寸考虑进去，或者在优化轨迹时加入碰撞约束。例如，可以使用速度障碍法或时变距离函数来描述和避免机器人之间的碰撞。
2. 具有非完整约束的機器人系統：

非完整约束的处理： IxG 需要在规划过程中满足机器人的非完整约束，例如汽车的最小转弯半径。

解決方案： 可以在构建凸集图时考虑机器人的非完整约束，例如使用可行运动区域来表示机器人在每个状态下可以到达的区域。 此外，可以在优化轨迹时将非完整约束转化为状态变量或控制变量的约束条件，例如使用模型预测控制或轨迹线性化的方法。
总而言之，将 IxG 方法应用于更复杂的机器人系统需要针对具体问题进行调整和优化。

IxG 方法是否可以與其他運動規劃方法相結合，例如基於學習的方法，以進一步提高規劃效率？

是的，IxG 方法可以與其他運動規劃方法相結合，例如基於學習的方法，以進一步提高規劃效率。以下是一些可能的結合方式：

使用學習方法加速凸集圖的構建： 构建凸集图是 IxG 算法的第一步，也是比较耗时的步骤之一。可以使用基于学习的方法，例如深度学习或强化学习，来学习环境的特征并加速凸集图的构建。例如，可以使用深度神经网络来预测环境中障碍物的位置和形状，从而更快地生成凸集图。
使用學習方法学习启发式函数： 启发式函数的质量直接影响到 IxG 算法的搜索效率。可以使用基于学习的方法，例如监督学习或模仿学习，来学习一个更准确的启发式函数，从而引导搜索算法更快地找到目标状态。例如，可以训练一个神经网络来预测从当前状态到目标状态的最优路径长度，并将其作为启发式函数。
使用學習方法优化轨迹： 在 IxG 算法中，可以使用基于学习的方法，例如强化学习或模仿学习，来优化轨迹，使其更加平滑、安全和高效。例如，可以训练一个强化学习代理来控制机器人在凸集图中移动，并通过奖励函数来鼓励代理生成满足约束条件的最优轨迹。
总而言之，将 IxG 方法与基于学习的方法相结合可以充分利用两种方法的优势，从而提高运动规划的效率和性能。

如果將凸集圖的構建方式改變，例如使用不同的凸集形狀或分解方法，對 IxG 方法的性能有何影響？

将凸集图的构建方式改变，例如使用不同的凸集形状或分解方法，会对 IxG 方法的性能产生显著影响。
1. 凸集形状的影响：

不同的凸集形状会导致不同的覆盖率和计算复杂度。 例如，使用圆形或球形凸集可以更方便地处理机器人的旋转运动，但可能会导致较低的覆盖率；而使用多边形或多面体凸集可以实现更高的覆盖率，但计算复杂度也会相应提高。
凸集形状的选择应该根据具体的应用场景和机器人模型来决定。 例如，对于在狭窄通道中导航的机器人，可以使用细长的椭圆形凸集；而对于在开阔环境中运动的机器人，可以使用更大更圆的凸集。
2. 分解方法的影响：

不同的分解方法会导致不同的凸集数量和连接关系。 例如，使用基于 Voronoi 图的分解方法可以生成更均匀的凸集分布，但可能会导致较多的凸集数量；而使用基于快速扩展随机树 (RRT) 的分解方法可以更快地生成凸集图，但可能会导致凸集分布不均匀。
分解方法的选择也会影响到 IxG 算法的搜索效率和路径质量。 例如，如果凸集数量过多，会导致搜索空间增大，降低搜索效率；而如果凸集连接关系过于复杂，可能会导致生成的路径不够平滑。
总而言之，凸集图的构建方式对 IxG 方法的性能至关重要。 需要根据具体的应用场景和性能需求选择合适的凸集形状和分解方法，才能最大限度地发挥 IxG 算法的优势。