Core Concepts
完全パラ定義代数は、デ・モルガン代数に完全性(または古典性)演算子を加えたものである。これらは、自己拡張的な矛盾形式論理と不確定形式論理の非代数化可能な多重結論(SET-SET)および単一結論(SET-FMLA)順序保存論理を形成する。本研究では、これらの論理にインプリケーション演算子を保守的に追加する方法を調査する。
Abstract
本論文は、完全パラ定義代数の論理にインプリケーション演算子を追加する方法を探求している。
まず、単純で扱いやすい非決定的意味論を持つ論理を考える。これらの論理では、インプリケーション(単独で)は古典的であるが、自己拡張的ではない。
次に、完全パラ定義代数の相対的擬補完によって実現されるインプリケーションを考える。この演算子を用いて、新しい代数を構築し、その代数が誘導する自己拡張的な SET-SET および SET-FMLA 順序保存論理とアサーション論理を研究する。
SET-SET 論理に対しては、解析的な公理化を得る。また、これらの論理の代数モデルと対称ヘイティング代数との関係を明らかにする。最後に、これらの論理の補間性質と合成性質を検討する。
Stats
完全パラ定義代数は、デ・モルガン代数に完全性(または古典性)演算子を加えたものである。
完全パラ定義代数は、有限値ルカシェビッチ論理の研究に関連して初めて考慮されたようである。