虚偽の信念と根本的無知の論理

Core Concepts

この論文では、虚偽の信念の推移的論理をどのように公理化するかという未解決の問題に取り組む。標準的な信念演算子は虚偽の信念演算子では定義できないが、ほぼ定義可能であることを示す。この「ほぼ定義可能」スキーマは、虚偽の信念の推移的論理と Euclidean 論理の核となる公理を見つける手がかりとなる。また、このスキーマと他の考慮事項に基づいて、様々な虚偽の信念の論理、特に推移的論理の完全性証明を統一的に扱うことのできる適切な正準関係を提案する。さらに、虚偽の信念演算子と根本的無知演算子が相互に定義可能であることから、根本的無知の論理にも結果を拡張する。

Abstract

本論文の主な内容は以下の通りである:

1. 虚偽の信念の論理の言語と意味論を導入する。標準的な信念演算子は虚偽の信念演算子では定義できないが、ほぼ定義可能であることを示す。この「ほぼ定義可能」スキーマは、後の公理化の際に重要な役割を果たす。

2. 虚偽の信念の論理と標準的な信念論理の表現力を比較し、前者が後者より弱いことを示す。また、虚偽の信念の論理では様々な枠組み条件が定義不可能であることを示す。

3. 虚偽の信念の論理の最小システム KW を公理化し、完全性を示す。この際、「ほぼ定義可能」スキーマに基づいて正準関係を定義することが重要となる。

4. KW の拡張システムとして、推移的論理 K4W、Euclidean 論理 K5W、および推移的かつ Euclidean な論理 K45W を公理化し、それぞれの完全性を示す。特に、推移的論理 K4W の公理化は従来の未解決問題を解決する。

5. 虚偽の信念演算子と根本的無知演算子が相互に定義可能であることから、根本的無知の論理についても最小システム、推移的・序列的システムを公理化し、完全性を示す。

Stats

虚偽の信念 Wϕ は、ϕが偽であるにもかかわらず信じられていることを意味する。
反射的状態では、Wϕ は常に偽である。
標準的な信念演算子 2 は虚偽の信念演算子 W では定義できないが、「ほぼ定義可能」である。

Quotes

「虚偽の信念の推移的論理をどのように公理化するかという問題は難しいと考えられており、未解決のままとなっている。」
「虚偽の信念演算子 W と根本的無知演算子 IR は相互に定義可能である。」

Key Insights Distilled From

Logics of False Belief and Radical Ignorance

by Jie Fan at arxiv.org 04-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.07442.pdf