Core Concepts
본 논문은 고차원 블랙-숄즈 PDE를 해결하기 위한 양자 몬테카를로 알고리즘을 제안하고, 이에 대한 엄밀한 오차 분석과 복잡도 분석을 제공한다.
Abstract
본 논문은 고차원 블랙-숄즈 PDE를 해결하기 위한 양자 몬테카를로 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘은 연속적이고 분할적 선형(CPWA) 형태의 일반적인 지급 함수를 다룰 수 있다.
알고리즘의 오차 분석과 복잡도 분석을 엄밀하게 수행하였다. 특히 알고리즘의 계산 복잡도가 PDE의 공간 차원 d와 정확도 ε의 역수에 대해 다항식적으로 제한된다는 것을 증명하였다. 또한 유계된 지급 함수에 대해서는 고전적인 몬테카를로 방법에 비해 속도 향상이 있음을 보였다.
1차원과 2차원에 대한 수치 모의실험을 수행하였고, 고차원으로의 확장 가능성을 논의하였다. 또한 부호화된 이진 유리수 표현, 기본 산술 연산, 분포 로딩 등 알고리즘에 필요한 양자 회로를 소개하고 분석하였다.
Stats
블랙-숄즈 PDE의 공간 차원 d는 자산의 개수에 해당한다.
제안된 알고리즘의 계산 복잡도는 d와 정확도 ε의 역수에 대해 다항식적으로 제한된다.
유계된 지급 함수에 대해 고전적인 몬테카를로 방법에 비해 속도 향상이 있다.
Quotes
"본 논문은 고차원 블랙-숄즈 PDE를 해결하기 위한 양자 몬테카를로 알고리즘을 제안하고, 이에 대한 엄밀한 오차 분석과 복잡도 분석을 제공한다."
"특히 알고리즘의 계산 복잡도가 PDE의 공간 차원 d와 정확도 ε의 역수에 대해 다항식적으로 제한된다는 것을 증명하였다."
"또한 유계된 지급 함수에 대해서는 고전적인 몬테카를로 방법에 비해 속도 향상이 있음을 보였다."