Core Concepts
MV-SDE의 불변 확률 측도에 대한 가중 경험적 측도와 EM 수치 해법의 가중 경험적 측도 간의 수렴률을 도출하였다.
Abstract
이 논문은 MV-SDE(McKean-Vlasov 확률미분방정식)의 불변 확률 측도에 대한 수치적 근사 이론을 다룬다.
첫째, 현재 및 과거 정보에만 의존하는 자기 상호작용 과정의 가중 경험적 측도와 MV-SDE의 불변 확률 측도 간의 수렴률을 도출하였다.
둘째, 자기 상호작용 과정에 대한 적절한 EM 방식을 설계하고, 시간에 대해 균일한 1/2 차수 수렴률을 증명하였다.
셋째, 자기 상호작용 과정의 EM 수치 해법의 가중 경험적 측도와 MV-SDE의 불변 확률 측도 간의 수렴률을 도출하였다.
넷째, 다입자 시스템의 EM 수치 해법의 가중 경험적 측도 평균과 MV-SDE의 불변 확률 측도 간의 수렴률을 제시하였다.
마지막으로 두 가지 근사 방법의 계산 비용을 비교하여, 다입자 시스템의 가중 경험적 측도 평균 근사가 더 낮은 비용을 가짐을 보였다.
Stats
MV-SDE의 해는 다음과 같은 성질을 만족한다:
sup
0≤t<∞
E|Xν
t |2+ρ < ∞
W2
2(LXν
t
, µ∗) ≤W2
2(ν, µ∗)e−(¯
κ1−¯
κ2)t, ∀t ≥0