간단근 순환 부호의 비영 가중치 수에 대한 새로운 상한 제시

Core Concepts

간단근 순환 부호 C의 비영 가중치 수에 대한 명시적인 상한을 제시하고, 이 상한을 달성하기 위한 필요충분 조건을 제시한다.

Abstract

이 논문에서는 간단근 순환 부호 C에 대해 다음과 같은 결과를 제시한다: 부호 C의 비영 가중치 수에 대한 명시적인 상한을 제시한다. 이 상한은 기존 연구 결과보다 더 작다. C가 이 상한을 달성하기 위한 필요충분 조건을 제시한다. 두 특별한 유형의 순환 부호에 대해, 부호 C의 자기동형군의 더 큰 부분군을 사용하여 비영 가중치 수에 대한 더 작은 상한을 얻는다. 특히 주요 결과는 적은 가중치를 가지는 순환 부호를 구성하는 새로운 방법을 제공한다.

Stats

부호 C의 생성 멱등원 εt에 대응하는 q-순환 군집은 {1 + rat, (1 + rat)q, · · · , (1 + rat)qk−1}이다. 부호 C의 비영 가중치 수는 ⟨µq, ρ, σξ⟩-궤도 수 이하이다. ⟨µq, ρ, σξ⟩-궤도 수는 1 k P h|k ϕ k h gcd qh −1, qk −1 q −1 , (1 + rat)(qk −1) rn 이다.

Quotes

"간단근 순환 부호 C에 대해, 우리가 아는 한, 생성자, 순환 이동, 스칼라 곱셈으로 생성된 군 G가 C의 자기동형군 Aut(C)의 가장 큰 부분군이다." "특히 우리의 주요 결과는 적은 가중치를 가지는 순환 부호를 구성하는 새로운 방법을 제공한다."

Key Insights Distilled From

New upper bounds on the number of non-zero weights of constacyclic codes

by Li Chen,Yuqi... at arxiv.org 05-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2405.00309.pdf

Deeper Inquiries

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