Lokale Quasi-Optimalität der Helmholtz-FEM-Lösungen bis auf niedrige Frequenzen

Core Concepts

Helmholtz-FEM-Lösungen sind lokal quasi-optimal bis auf niedrige Frequenzen, d.h. Frequenzen ≲k, wobei k die Wellenzahl ist.

Abstract

Die Studie untersucht die lokale Genauigkeit von Helmholtz-FEM-Lösungen. Es werden zwei Hauptergebnisse präsentiert:

1. Eine Schranke für den lokalen H1-Fehler durch den besten Approximationsfehler plus den L2-Fehler, jeweils auf einem etwas größeren Gebiet. Dieses Ergebnis gilt für formstabile Triangulierungen.

2. Eine ähnliche Schranke, bei der der L2-Fehler durch einen Fehler in einem negativen Sobolev-Raum ersetzt wird. Dieses Ergebnis gilt, wenn das Gitter lokal quasi-uniform auf der Skala der Wellenlänge (d.h. k−1) ist.

Die Ergebnisse zeigen, dass die Helmholtz-FEM-Lösung lokal quasi-optimal bis auf niedrige Frequenzen ist, d.h. Frequenzen ≲k. Numerische Experimente bestätigen diese Eigenschaft und beleuchten interessante Ausbreitungsphänomene im Helmholtz-FEM-Fehler.

Stats

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Quotes

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Key Insights Distilled From

Helmholtz FEM solutions are locally quasi-optimal modulo low frequencies

by Martin Avers... at arxiv.org 04-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2304.14737.pdf

Deeper Inquiries

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