Tsallis Entropy Regularization for Linearly Solvable MDP and Linear Quadratic Regulator

Core Concepts

Tsallis entropy regularization balances exploration and sparsity in optimal control.

Abstract

Shannon entropy regularization promotes exploration and robustness. Tsallis entropy extends Shannon entropy for linearly solvable MDP and LQR. Research focuses on balancing exploration and sparsity in control policies. Tsallis entropy regularization addresses limitations of Shannon entropy in sparse control policies. TROC formulation for discrete-time systems with Bellman equation derivation. Optimal control policies for linearly solvable MDP and LQR under TROC framework. Tsallis entropy regularization enhances exploration while maintaining sparsity. Discussion on Tsallis entropy in optimal transport problems. Numerical examples demonstrate the effectiveness of Tsallis entropy regularization.

Stats

Shannon entropy regularization is widely adopted in optimal control. Tsallis entropy is a one-parameter extension of Shannon entropy. Tsallis entropy is used for the regularization of linearly solvable MDP and LQR. Tsallis entropy regularization balances exploration and sparsity in control policies. Tsallis entropy regularized optimal control problem (TROC) is formulated for discrete-time systems.

Quotes

"Tsallis entropy is a one-parameter extension of Shannon entropy." "Tsallis entropy regularization balances exploration and sparsity in control policies." "TROC formulation addresses limitations of Shannon entropy in sparse control policies."

Key Insights Distilled From

Tsallis Entropy Regularization for Linearly Solvable MDP and Linear Quadratic Regulator

by Yota Hashizu... at arxiv.org 03-05-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.01805.pdf

Deeper Inquiries

질문 1

Tsallis 엔트로피는 최적 제어에서 다른 정규화 방법과 비교할 때 어떻게 되는가? Tsallis 엔트로피는 Shannon 엔트로피의 일반화로, 최적 제어에서 정규화 용어로 사용됩니다. Shannon 엔트로피는 확률 분포의 불확실성을 측정하는 데 사용되며, Tsallis 엔트로피는 Shannon 엔트로피의 한 유용한 확장입니다. Tsallis 엔트로피는 한 매개변수 확장으로, Shannon 엔트로피와 비교하여 더 많은 유연성을 제공하며, 최적 제어 문제에서 탐색과 희소성 사이의 균형을 유지하는 데 도움이 됩니다. 다른 정규화 방법과 비교할 때 Tsallis 엔트로피는 더 많은 유연성을 제공하면서도 희소성을 유지할 수 있는 장점을 가지고 있습니다.

질문 2

q-가우시안 분포의 유계된 지원이 실제 세계 응용 프로그램에 미치는 영향은 무엇인가? q-가우시안 분포의 유계된 지원은 실제 세계 응용 프로그램에서 중요한 영향을 미칩니다. 이러한 분포는 Tsallis 엔트로피 정규화된 최적 제어 문제에서 최적 제어 정책을 결정하는 데 사용됩니다. 유계된 지원은 시스템이 안정적인 운영 영역을 벗어나는 것을 방지하고, 초기 상태 분포가 유계된 경우 어떤 시간에도 상태의 지원 영역이 유계될 수 있음을 의미합니다. 이는 예를 들어 로봇 공학과 같은 응용 분야에서 시스템이 실패할 수 있는 경우를 방지하는 데 중요합니다.

질문 3

Tsallis 엔트로피 정규화를 MDP와 LQR 이외의 다른 제어 문제로 어떻게 확장할 수 있을까? Tsallis 엔트로피 정규화는 MDP와 LQR 외에도 다른 제어 문제로 확장할 수 있습니다. 예를 들어, 최적 운송 문제나 최적 밀도 제어 문제에서도 Tsallis 엔트로피 정규화를 적용할 수 있습니다. 최적 운송 문제에서는 Tsallis 엔트로피를 사용하여 네트워크 상의 최적 운송을 고려할 수 있습니다. 또한, 최적 밀도 제어 문제에서는 Tsallis 엔트로피를 사용하여 선형 시스템의 최적 제어를 고려할 수 있습니다. 이러한 방식으로 Tsallis 엔트로피 정규화는 다양한 제어 문제에 적용될 수 있으며, 탐색과 희소성을 균형있게 유지하는 데 유용합니다.