양자 근사 최적화 알고리즘과 변분 양자 고유값 해법을 사용하여 Majumdar-Ghosh 스핀 체인 모델과 최대 절단 문제를 재검토하다

Core Concepts

노이즈가 있는 중간 규모 양자 프레임워크에서 Majumdar-Ghosh 모델의 에너지 준위를 분석하고, 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)과 변분 양자 고유값 해법(VQE)을 사용하여 최대 절단 문제를 해결한다.

Abstract

이 연구에서는 노이즈가 있는 중간 규모 양자 프레임워크에서 Majumdar-Ghosh 모델(MGM)의 에너지 준위를 분석하고, 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)과 변분 양자 고유값 해법(VQE)을 사용하여 최대 절단 문제를 해결한다.
MGM은 정확한 해가 알려진 특정 상호작용 계수에 대해 유용한 모델이다. 이 연구에서는 정확하게 풀 수 있는 조건 이외의 상호작용 계수에 대해 이 모델을 해결한다. 솔루션은 QAOA와 VQE를 사용하여 얻는다.
1차 들뜬 에너지를 찾기 위해 변분 양자 디플레이션을 사용하여 Lieb-Schultz-Mattis 정리의 유효성을 입증한다. 또한 QAOA와 VQE 중 어느 것이 조합 최적화 문제에 더 효과적인지 알아보기 위해 17개 노드의 가중치가 없는 최대 절단 그래프 문제를 해결한다.
QAOA와 VQE는 모두 고전 최적화를 필요로 하는 하이브리드 알고리즘이다. 따라서 다양한 고전 최적화기를 사용하여 얻은 결과를 비교하여 QNSPSA 최적화기가 QAOA의 수렴을 SPSA 최적화기보다 향상시킨다는 것을 보여준다. 그러나 SPSA 최적화기를 사용한 EfficientSU2 ansatz의 VQE가 가장 좋은 결과를 얻는다.

Stats

4 스핀 체인의 고전적으로 계산된 바닥 상태 에너지는 -4.10000이다.
4 스핀 체인에 대해 VQE(7 반복)와 QAOA(5 반복)는 각각 -3.96699와 -0.37625의 에너지를 얻었다.
8 스핀 체인에 대해 고전적으로 계산된 바닥 상태 에너지는 -7.62051이다.
8 스핀 체인에 대해 VQE(192 매개변수, 깊이 51)와 QAOA(22 매개변수, 깊이 540)는 각각 -7.14720과 -6.8247948의 에너지를 얻었다.
17개 노드의 최대 절단 그래프 문제에 대해 VQE(100 매개변수, 깊이 52)와 QAOA(7 반복)는 각각 -18.49986과 -18.2472의 결과를 얻었다.

Quotes

"VQE는 QAOA보다 낮은 회로 깊이로 더 나은 결과를 산출한다. 그러나 이는 고전 최적화의 비용이 증가하는 것과 교환된다."
"QAOA 앤솔버가 더 많은 매개변수를 가지면 고전 결과에 더 가까워진다. 그러나 NISQ 프레임워크에 실용적이지 않은 매우 깊은 회로 깊이를 가진다."
"QNSPSA 최적화기는 SPSA 최적화기보다 QAOA의 수렴을 향상시킨다. 그러나 SPSA 최적화기를 사용한 VQE가 가장 좋은 결과를 얻는다."

Key Insights Distilled From

Revisiting Majumdar-Ghosh spin chain model and Max-cut problem using variational quantum algorithms

by Britant,Anir... at arxiv.org 04-30-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.18142.pdf

Deeper Inquiries

양자 근사 최적화 알고리즘과 변분 양자 고유값 해법의 성능 차이가 다른 문제 유형에서도 관찰되는가?

양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)과 변분 양자 고유값 해법(VQE)의 성능 차이는 다른 문제 유형에서도 관찰될 수 있습니다. 이러한 알고리즘들은 각각의 특성과 장단점을 가지고 있으며, 문제의 복잡성과 요구되는 정확도에 따라 성능이 달라질 수 있습니다. 예를 들어, QAOA는 조합 최적화 문제에 특히 유용하게 사용되지만, 노이즈가 있는 환경에서 수렴 속도가 느려질 수 있습니다. 반면 VQE는 하드웨어 효율적인 아날로그를 사용하여 더 빠른 수렴을 제공할 수 있지만, 더 많은 매개변수를 필요로 할 수 있습니다. 따라서 문제의 특성과 환경에 따라 어떤 알고리즘을 선택할지 결정해야 합니다.

QAOA와 VQE의 성능 차이를 개선할 수 있는 방법은 무엇인가?

QAOA와 VQE의 성능을 개선하기 위한 몇 가지 방법이 있습니다. 첫째, 적합한 최적화 알고리즘을 선택하는 것이 중요합니다. 예를 들어, QNSPSA와 같은 최적화 알고리즘은 특정 문제나 알고리즘에 더 효과적일 수 있습니다. 둘째, 적절한 회로 구조와 매개변수화된 회로를 선택하여 회로의 깊이와 매개변수 수를 최적화할 수 있습니다. 또한, 노이즈에 강건한 회로를 설계하고 노이즈에 대한 보정 기술을 도입하여 성능을 향상시킬 수 있습니다. 마지막으로, 문제의 특성에 맞는 적절한 양자 알고리즘을 선택하는 것이 중요합니다.

양자 컴퓨팅이 아닌 고전 컴퓨팅 기술에서 Majumdar-Ghosh 모델과 최대 절단 문제를 해결하는 다른 접근법은 무엇이 있는가?

고전 컴퓨팅 기술에서 Majumdar-Ghosh 모델과 최대 절단 문제를 해결하는 다른 접근법으로는 전통적인 최적화 알고리즘을 활용하는 방법이 있습니다. 예를 들어, Majumdar-Ghosh 모델의 에너지 계산을 위해 전통적인 수치 해석 방법이나 근사 알고리즘을 사용할 수 있습니다. 최대 절단 문제의 경우, 그래프 이론 및 조합 최적화 알고리즘을 활용하여 최적의 절단을 찾을 수 있습니다. 또한, 고전 컴퓨팅 기술에서는 메타휴리스틱 알고리즘, 동적 프로그래밍, 그리디 알고리즘 등을 활용하여 이러한 문제를 해결할 수 있습니다. 이러한 전통적인 방법은 양자 컴퓨팅보다 연산 속도나 정확도 면에서 제약이 있을 수 있지만, 여전히 유효한 대안으로 활용될 수 있습니다.