小エントロピーに対する2ソースおよびアフィン非悪用抽出器の構築

Core Concepts

本論文では、小エントロピーに対する2ソースおよびアフィン非悪用抽出器の明示的な構築を提示する。これらの構築は、標準的な2ソースおよびアフィン抽出器と同等のパラメータを達成する。

Abstract

本論文では、2ソースおよびアフィン非悪用抽出器の明示的な構築を提案している。 主な結果は以下の通り: ポリログ(n)エントロピーに対する2ソースおよびアフィン非悪用抽出器の構築。出力長はΩ(k)で、誤差はn^-Ω(1)。 O(log n)エントロピーに対する2ソースおよびアフィン非悪用抽出器の構築。出力長は1で、誤差はO(1)。 これらの構築は、以前の結果と比べて大幅に改善されており、標準的な2ソースおよびアフィン抽出器と同等のパラメータを達成している。 構築の主なアイデアは以下の通り: 2つの強靭関数のパリティを取ることで、非悪用性を確保する。 入力ソースと改ざんされたソースから、非観測ビット固定(NOBF)ソースを生成する。 助言生成器を用いて、入力ソースと改ざんされたソースの間の差異を作り出す。 凸結合サブソースを用いた分析により、一般的な場合にも非悪用性を示す。 アフィン非悪用抽出器の構築では、アフィンソースの構造を活用し、2ソースの場合と同様のアプローチを適用する。

Stats

入力ソースXとYのエントロピーがそれぞれk1とk2以上の場合、出力長はΩ(min{k1, k2})、誤差は2^-min{k1,k2}^Ω(1)。 アフィンソースXのエントロピーがk以上の場合、出力長はkΩ(1)、誤差はn^-Ω(1)。

Quotes

なし

Key Insights Distilled From

Two-Source and Affine Non-Malleable Extractors for Small Entropy

by Xin Li,Yan Z... at arxiv.org 04-29-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.17013.pdf

Deeper Inquiries

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