本論文では、ランダムターゲットを持つ順序木における、幅優先探索(BFS)と深さ優先探索(DFS)の平均時間複雑度を比較している。
まず、DFSの平均時間複雑度に関する正確な公式を導出した。これは、順序木とDyck経路の間の古典的な対応関係を利用することで示された。
次に、BFSの平均時間複雑度に関する和の表現を得た。これには、ブラウン運動の占有測度に関するTakács の結果を用いた。
さらに、BFSとDFSの平均時間複雑度を比較し、BFSが優位になる一意の閾値が存在することを示した。この閾値は、ターゲットノードのレベルがλ√nを下回る場合にBFSが優位になるというものである。ここで、λは約0.789004の定数である。
最後に、ターゲットレベルが既知の場合に、BFSとDFSの両方よりも優れた性能を示す打ち切りDFSアルゴリズムを提案し、その平均時間複雑度を導出した。
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