不均質なランダムグラフの連結性は、グラフオンの連結性と、次数が小さい頂点の尺度の漸近的な振る舞いによって決まる。
すべての平面グラフは、それぞれが三角形フォレストを誘導する2つの集合に分割できる。
正則二部グラフではない連結グラフはすべて、全域弱偶木を持つ。
本論文では、n 次元ハミンググラフ H(n, q) の燃焼数が、固定された q ≥ 2 と n → ∞ に対して、(1 − 1/q)n + O(√n log n) であることを示す。
完全グラフKnには、各木Tkがk個の頂点を持つような任意の木の族T1, ..., Tnを詰め込むことができるという、ジャルファスの木詰め込み予想を、多項式証明を用いて肯定的に解決した。
遠位構造で定義可能な関係が満たす、シェメレディ正則化補題の改良版である遠位正則化補題を用いることで、ザランキェヴィチ問題の上限を従来よりも広い範囲の関係に対して改善できる。
短い閉路を持たない極大平面グラフにおいて、グラフが2連結であるという条件下では、面の大きさはグラフの girth によって制限を受ける。
次数に一定の制限を加えた大規模な平衡木は、完全二部グラフに効率的に詰め込むことができる。
次数d、スペクトルギャップλの擬乱グラフ((n, d, λ)-グラフ)は、λがdに比べて十分小さいとき、対数個の正則二部スパニング部分グラフに分解できる。
高密度有向グラフは、特定の小さな有向グラフを含まない限り、任意の反向き木を含む。