核心概念
正則二部グラフではない連結グラフはすべて、全域弱偶木を持つ。
要約
グラフにおける全域弱偶木に関する論文要約
この論文は、グラフ理論、特にグラフにおける全域木の存在に関する研究論文です。論文では、JacksonとYoshimotoによって提唱された二つの予想、すなわち「正則連結二部グラフではない連結グラフはすべて、全域偶木を持つ」という予想と、「正則二部グラフではない連結グラフはすべて、全域弱偶木を持つ」という予想を証明しています。
すべての正則非二部連結グラフが全域偶木を持つという予想を証明する。
すべての非正則二部連結グラフが全域弱偶木を持つという、より一般的な予想を証明する。
論文では、グラフにおける2-因子と弱2-因子の概念を用いて証明を進めています。
まず、2-辺連結なグラフが正則二部グラフでない場合、全域弱偶木を持つことを証明しています。
次に、この結果を用いて、正則二部グラフではない連結グラフも全域弱偶木を持つことを帰納法で証明しています。