核心概念
無記憶で限定視野範囲を持つロボットが、対称性の条件を満たせば、任意の連結パターンを形成できる。ロボットは初期の近接集合から出発し、描画フォーメーションを使ってパターンを描き出す。
要約
本研究では、n個の自律移動ロボットが任意の2次元パターンPを形成する問題を扱う。ロボットは無記憶で、匿名、同質、同一であり、局所的な視野範囲しか持たない。
まず、描画フォーメーションという概念を導入する。描画フォーメーションは、慎重に配置された状態ロボットから成り、パターンの対称的なサブコンポーネントを描くことができる。
次に、描画パスという概念を定義する。これは、描画フォーメーションが移動しながらパターンを描くための経路である。描画フォーメーションは、この描画パスに沿って移動し、パターン座標に1つずつロボットを落としていく。
さらに、初期の近接集合から、対称性sP = sym(P)を持つ初期描画パターンを構築する方法を示す。この初期描画パターンは、sP個の描画フォーメーションから成り、それぞれがPの対称的なサブコンポーネントを描く。
最後に、これらの概念を組み合わせることで、パターンPを形成するアルゴリズムを提案する。このアルゴリズムは、sP | sym(I)の条件の下で、O(n)ラウンドで動作し、worst-case最適である。
統計
任意のパターンPを形成するには、sym(I) | sym(P)の条件が必要
描画フォーメーションの直径は∆≤1
描画フォーメーションの状態ロボットの配置は、ϵ-granular grid上に配置される
初期描画パターンIの直径は≤1
引用
"無記憶で限定視野範囲を持つロボットが、対称性の条件を満たせば、任意の連結パターンを形成できる。"
"描画フォーメーションは、慎重に配置された状態ロボットから成り、パターンの対称的なサブコンポーネントを描くことができる。"
"描画パスは、描画フォーメーションが移動しながらパターンを描くための経路である。"