核心概念
条件付き正規性と有限状態次元の重要性と関連性を再考する。
要約
この論文は、ボレルによって導入された正規ビット列の概念や、有限状態圧縮可能性の定量的測定である有限状態次元に焦点を当てています。さらに、相対的な有限状態次元や条件(相対)正規性の導入、およびこれらがブロック頻度とギャンブルアプローチとの等価性を確立する方法について説明しています。著者は、既知の特徴量(無条件)正規性や圧縮可能性(有限状態複雑さ)、超加法的複雑度測定などを一般化して、上記の論文で開かれた質問にも答えています。
統計
1909年にボレルによって導入された正規ビット列の概念
2n個すべての因子(部分文字列)が同じリミット頻度2^-nで現れる必要がある弱いランダム性である「正規」
2023年にNandakumar、Pulari and Sが相対的な有限状態次元および条件(相対)正規性の概念を導入したこと
ブロック頻度とギャンブルアプローチ間の等価関係を確立したこと
引用
"Conditional randomness of a bit sequence α with respect to some other bit sequence β means that we cannot find any regularities in α, or cannot win the gambling game against α even if we are given access to β as an oracle."
"Intuitively, if a sequence α is “non-random”, the regularities in α can be used to gamble against it; more non-randomness means faster growth of the martingale along the sequence."