核心概念
本研究では、累積過去情報生成関数(CPIG)と相対累積過去情報生成関数(RCPIG)の概念を導入する。CPIGは累積エントロピー尺度についてより多くの情報を提供する。また、関連する特徴づけ、不等式、確率的順序、畳み込み、推定についても提供する。最後に、ジェンセン累積過去情報生成関数、ジェンセン累積過去タネヤエントロピー、ジェンセン分数累積過去エントロピー、ジェンセン累積過去情報尺度を定義する。
要約
本研究では、累積過去情報生成関数(CPIG)と相対累積過去情報生成関数(RCPIG)の概念を導入している。
CPIG:
非負連続ランダム変数XのcdfをFとすると、CPIGは以下のように定義される:
˜ζθ(X) = ∫∞0 Fθ
X(x)dx, θ > 0
CPIGは累積エントロピー尺度についてより多くの情報を提供する。
CPIGと他の情報尺度との関係を示す命題を提示した。
CPIGの確率的順序に関する性質を示した。
畳み込みに関する結果を示した。
CPIGに関する下限不等式を示した。
特徴づけと推定に関する結果を示した。
RCPIG:
2つの連続ランダム変数X, Yのcdf FX, FYに対して、RCPIGは以下のように定義される:
RCPIGθ(X, Y) = ∫∞0 Fθ
X(x)Gθ
Y(x)dx, θ > 0
ジェンセン累積過去情報生成関数:
2つ以上のランダム変数の集合に対して定義した。
ジェンセン分数累積過去エントロピー、ジェンセン累積過去タネヤエントロピーも定義した。
これらの尺度は非負であることを示した。
統計
一様分布Unif(a, b)に従うランダム変数Xに対して、˜ζθ(X) = (b - a) / (θ + 1)。
一様分布Unif(a, b)に従うランダム変数Xに対して、˜ξJ(X) = -(b - a) / 6。