6次と7次の対称エントロピー領域の分類

核心概念

許容エントロピー領域Ψ∗
Gが Shannon型不等式で完全に特徴付けられるかどうかによって、6次と7次の対称エントロピー関数を分類した。

要約

本論文では、6次と7次の対称エントロピー関数を分類した。具体的には、許容エントロピー領域Ψ∗
Gが Shannon型不等式で完全に特徴付けられるかどうかによって分類を行った。

まず、6次の場合について以下のことを示した:

• Ψ∗
  G = ΨGとなるのは、G = S6, A6, PGL2(5), PSL2(5), S1×S5, S1×A5, S1×AGL1(5)の場合のみ
• Ψ∗
  G ⊊ΨGとなるのは、S2×S4, S2×A4, S3×S3, S3×A3, S1×C5, S1×D5, S2wr3S3, S3wr2C2, A6∩S3wr2C2, 32·22, C3wr2C2の場合

次に、7次の場合について以下のことを示した:

• Ψ∗
  G = ΨGとなるのは、G = S7, A7, S1×S6, S1×A6, AGL1(7)の場合のみ
• Ψ∗
  G ⊊ΨGとなるのは、S2×S5, S3×S4, S1×PSL2(5), S1×S3wr2C2, S1×S2wr3S3, PGL3(2)の場合

これらの結果は、対称エントロピー関数の性質を理解する上で重要な知見を与えている。

統計

2 ≤ h(A) ≤ 6, A ⊆ N = {1, 2, ..., 6}
2 ≤ h(A) ≤ 8, A ⊆ N = {1, 2, ..., 7}

引用

"Ψ∗
G = ΨGとなるのは、G = S6, A6, PGL2(5), PSL2(5), S1×S5, S1×A5, S1×AGL1(5)の場合のみ"
"Ψ∗
G ⊊ΨGとなるのは、S2×S4, S2×A4, S3×S3, S3×A3, S1×C5, S1×D5, S2wr3S3, S3wr2C2, A6∩S3wr2C2, 32·22, C3wr2C2の場合"
"Ψ∗
G = ΨGとなるのは、G = S7, A7, S1×S6, S1×A6, AGL1(7)の場合のみ"
"Ψ∗
G ⊊ΨGとなるのは、S2×S5, S3×S4, S1×PSL2(5), S1×S3wr2C2, S1×S2wr3S3, PGL3(2)の場合"

抽出されたキーインサイト

Symmetric Entropy Regions of Degrees Six and Seven

by Zihan Li,Sha... 場所 arxiv.org 04-30-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.18656.pdf

深掘り質問

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