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インサイト - 数値解析 数学 機械学習
パラメトリック偏微分方程式をラジアル基底関数と深層ニューラルネットワークで解く
本論文は、ラジアル基底関数と深層ニューラルネットワークを組み合わせた新しいアルゴリズム(POD-DNN)を提案し、不規則な領域のパラメトリック偏微分方程式の近似的な解法を示している。POD-DNNアルゴリズムは、パラメトリック方程式の解集合の低次元性と、正準直交分解(POD)に基づく縮約基底法(RBM)およびニューラルネットワークの特性を活用している。数値実験では、オンライン計算の大幅な高速化を実現している。また、理論的にもPOD-DNNアルゴリズムの近似精度を保証する上界を導出している。
等尺性解析を用いた人工ニューラルネットワークによる適応的な多パッチ離散化の最適化
本論文では、人工ニューラルネットワークを用いて、部分領域の再パラメータ化を最適化することで、等尺性解析の離散化誤差を大幅に改善する新しい手法を提案する。
