核心概念
指数関数f(k) = k^(-α)のQTT表現の階数に関する理論的な推定を行い、数値実験によってその妥当性を検証した。
要約
本研究では、指数関数f(k) = k^(-α)のQTT表現の階数に関する理論的な推定を行った。
ハンケル行列の特異値の上界を用いて、QTT表現の階数が対数的に増加することを示した。
具体的には、QTT表現の最大階数Rは、精度εと次元dの対数に比例して増加することを証明した。
数値実験では、理論的な推定と良い一致を示した。特に、精度10^(-9)の近似では最大階数が7以下に抑えられることを確認した。
これらの結果は、凝集-分裂方程式の数値解を効率的にQTT表現で扱えることを示唆している。
統計
f(k) = k^(-1.5)の場合:
d = 30, ε = 10^(-9)のとき、最大QTT階数R = 7
d = 20, ε = 10^(-9)のとき、最大QTT階数R = 7
f(k) = k^(-2.5)の場合:
d = 30, ε = 10^(-9)のとき、最大QTT階数R = 6
d = 20, ε = 10^(-9)のとき、最大QTT階数R = 6