核心概念
本論文では、2次元分割スムーズ関数を近似するための非線形近似手法を開発する。まず、分割スムーズ単変数関数を有理近似で近似する手法を2次元空間に拡張し、分割Padé-Chebyshev近似という新しいアプローチを提案する。
要約
本論文では、2次元分割スムーズ関数を近似するための新しい非線形近似手法を提案している。
まず、分割スムーズ単変数関数を有理近似で近似する手法であるPiPCを開発する。次に、これを2次元空間に拡張し、分割Padé-Chebyshev近似(Pi2DPC)を提案する。
これらの手法は、分割スムーズ関数の近似時に現れるギブズ現象を最小化することができる。特に、軸に沿って特異点を持つ非スムーズ関数の近似に焦点を当てている。
数値実験の結果から、提案手法がギブズ現象を大幅に抑制できることが示されている。
統計
分割スムーズ関数の近似では、多項式近似やスプラインなどの線形近似手法ではギブズ現象が現れる
有理近似を用いることで、ギブズ現象を最小化できる
2次元分割スムーズ関数の近似は、1次元の場合に比べて課題が多い
本論文では、2次元分割Padé-Chebyshev近似(Pi2DPC)を提案し、ギブズ現象を大幅に抑制できることを示した
引用
"多項式は関数近似の古典的なツールである。Runge[32]は、解析関数fの最大ノルムにおける多項式近似の指数収束を証明した。"
"しかし、fが解析的でない(または微分が不連続)場合、多項式補間の指数収束は不可能である[7]。"
"実際の応用では、特異点を含む分割スムーズ関数を近似する問題に遭遇することが多い。"