核心概念
KheirfamとNasrollahiによる作業を一般化し、降下方向を決定するための代数的変換を提案しました。
要約
この論文では、線形制約凸最適化問題の解決のための内点アルゴリズムに焦点を当て、KheirfamとNasrollahiの作業を拡張しています。降下方向は代数的変換を通じて決定されます。アルゴリズムの収束性と複雑さが示され、最良の複雑さは平方根関数ψ(t) = √tで得られます。
1. 序論
- 内点法(IPMs)は最適化問題の解決に広く使用される。
- Karmarkarが1984年に発表した論文以降、内点法は進化し普及してきた。
2. 中心経路法(LCCO)
- 凸最適化問題(P)およびその双対(D)について述べられている。
- 系統的な解法が提示されている。
3. 降下方向の決定方法(Darvay's technique)
- Darvay氏による技術が使用されており、新しい降下方向が導かれている。
4. 理論的結果
- アルゴリズム1が(P)と(D)の最適解に収束することが示されている。
- 証明や計算手順が詳細に説明されています。
5. 結論
- KheirfamとNasrollahiの作業を拡張し、新しい降下方向クラスを提案した。
- 最良の複雑さは平方根関数ψ(t) = √tで得られます。
統計
"Zhang et al. [29] extended this method to linearly constrained convex optimization (LCCO), where he showed that his algorithm had a polynomial complexity, namely O(√n log n ǫ )."
"Recently, Kheirfam and Nasrollahi [19] enriched the analysis given by Darvay [10], using the integer powers of the square root function."