核心概念
高次非局所近似を使用して、多様体ポアソンモデルに対するニューマン境界条件を最適化します。
要約
この論文では、高次非局所近似を使用して、高次元ユークリッド空間に埋め込まれた多様体上のポアソンモデルを近似する一連の非局所モデルが提案されています。既存のニューマン境界条件付きポアソンモデルの非局所近似と比較して、2δ層の境界に沿って拡張項を追加することで、モデルの切断誤差を最適化します。この論文は、非局所モデルの構築、その適正性、およびローカル対応物への2次収束率に焦点を当てています。我々の非局所モデルの局在化率は現在、関連作品全体で最適であり、高次元ユークリッド空間の場合でも優れた結果が得られます。
統計
1/δ^2 Z Ω (u_δ(x)−u_δ(y))R_δ(x,y)dy = f(x)
The truncation error of (1.1) to its local counterpart ∆u = f has been proved to be O(δ^2) in the interior region away from boundary, and O(δ^-1) in the 2δ-layer along the boundary.
引用
"Such term is formulated by the integration of the second order normal derivative of solution through the boundary."
"The main contribution of this work is the construction of nonlocal model, the well-posedness of model and its second order convergence rate to its local counterpart."