Bayesianischer Ansatz zum Hypothesentesten in statistischen inversen Problemen
In diesem Artikel wird ein Bayesianischer Ansatz zum Testen von Hypothesen in statistischen inversen Problemen vorgestellt. Basierend auf der Posteriori-Verteilung Π(·|Y=y) wollen wir ableiten, ob ein Merkmal ⟨φ,u†⟩ des unbekannten Zielgrößenparameters u† positiv ist. Dies kann durch den sogenannten Maximum-a-posteriori-Test durchgeführt werden.
Theoretische Analyse der Gaussian-geglätteten geschlitzten Wahrscheinlichkeitsdivergenz
Die Arbeit untersucht die theoretischen Eigenschaften der Gaussian-geglätteten geschlitzten Wahrscheinlichkeitsdivergenz und ihrer verallgemeinerten Versionen. Es wird gezeigt, dass das Glätten und Schlitzen die Metrik-Eigenschaft und die schwache Topologie erhalten. Außerdem wird die Stichprobenkomplexität solcher Divergenzen untersucht, indem eine doppelte empirische Verteilung für die geglättete projizierte Ausgangsverteilung eingeführt wird. Der Fokus liegt insbesondere auf der Gaussian-geglätteten geschlitzten Wasserstein-Distanz, für die eine Konvergenzrate von O(n^-1/2) bewiesen wird. Weitere Eigenschaften wie Stetigkeit in Bezug auf den Glättungsparameter werden ebenfalls hergeleitet.
Analytische Formeln für Informationsdivergenz und Likelihood-Verhältnisse von Poisson-Prozessen und Punktmustern
Dieser Artikel entwickelt einen analytischen Rahmen zur Untersuchung von Informationsdivergenz und Likelihood-Verhältnissen, die mit Poisson-Prozessen und Punktmustern auf allgemeinen messbaren Räumen verbunden sind. Die Hauptergebnisse umfassen explizite analytische Formeln für Kullback-Leibler-Divergenzen, Rényi-Divergenzen, Hellinger-Abstände und Likelihood-Verhältnisse der Gesetze von Poisson-Punktmustern in Bezug auf ihre Intensitätsmaße.
Optimale Erkennung gepflanzter Teilgraphen durch Zählen von Sternen
Das Zählen von Sternen ist der optimale konstant-gradige Polynomtest zum Erkennen jedes gepflanzten Teilgraphen.
Effiziente Verarbeitung und Analyse von Inhalten zur Gewinnung von Erkenntnissen: Eine Studie zur Stichprobenkomplexität einfacher binärer Hypothesentests
Die Stichprobenkomplexität einfacher binärer Hypothesentests kann durch die Jensen-Shannon-Divergenz und die Hellinger-Divergenz zwischen den Verteilungen charakterisiert werden, wobei die Komplexität von den Fehlerwahrscheinlichkeiten und der Priorverteilung abhängt.
Theoretische Analyse von Vanilla Generative Adversarial Networks (GANs) unter Verwendung der Wasserstein-Distanz
Durch Einführung einer Lipschitz-Bedingung für die Diskriminator-Klasse in Vanilla GANs können deren theoretische Eigenschaften mit denen von Wasserstein GANs in Verbindung gebracht werden. Dies ermöglicht es, Vanilla GANs in Bezug auf die Wasserstein-Distanz zu analysieren und Konvergenzraten herzuleiten, die mit denen von Wasserstein GANs vergleichbar sind.
Effiziente Konvergenz des kinetischen Langevin-Monte-Carlo-Verfahrens auf Lie-Gruppen
Wir konstruieren einen effizienten Sampling-Algorithmus auf Lie-Gruppen, der die Geometrie der Mannigfaltigkeit exakt erhält und eine exponentielle Konvergenzrate mit expliziten Schranken aufweist, ohne Annahmen wie Konvexität oder Isoperimetrie zu benötigen.
Umfassende Analyse der Störung von singulären Teilräumen unter zufälligen Störungen
Die Studie präsentiert eine umfassende Analyse der Störungen von singulären Vektoren und singulären Teilräumen im Kontext des Modells einer niedrigrangigen Signalmatrix mit additivem Gaußschen Rauschen. Die Ergebnisse erweitern den Wedin-Davis-Kahan-Satz in verallgemeinerter Form und umfassen sowohl die ℓ8-Analyse der singulären Vektoren als auch die ℓ2,8-Analyse der singulären Teilräume. Darüber hinaus werden lineare und bilineare Funktionen der singulären Vektoren untersucht und die praktischen Implikationen der Ergebnisse im Kontext des Gauß'schen Mischmodells und des Submatrix-Lokalisierungsproblems diskutiert.
Die optimale Schätzrate der HSIC-Schätzung für translationsinvariante Kerne
Die Minimax-optimale Rate der HSIC-Schätzung auf Rd für Borel-Maße, die die Gaußverteilungen mit stetigen, beschränkten, translationsinvarianten charakteristischen Kernen enthalten, ist O(n^(-1/2)).
