Effiziente Methoden für mehrskalige grobe Näherungen von Diffusionsmodellen in perforierten Gebieten
Der Artikel präsentiert eine effiziente Methode zur Lösung von Diffusionsmodellen in komplexen Gebieten mit zahlreichen Perforationen. Die Methode basiert auf einer Zerlegung der Lösung in einen lokal harmonischen und einen lokalen Anteil, wobei der lokal harmonische Anteil durch einen niedrigdimensionalen Trefftz-Raum approximiert wird.
Optimale Komplexität adaptiver Finite-Elemente-Methoden mit iterativen Lösern
Adaptive Finite-Elemente-Methoden mit iterativen Lösern können optimale Konvergenzraten in Bezug auf die Gesamtrechenkosten erreichen.
Allgemeine Klasse iterativer Splittingmethoden zur Lösung linearer Systeme
In dieser Arbeit wird eine allgemeine Klasse iterativer Splittingmethoden zur numerischen Lösung linearer Gleichungssysteme eingeführt. Diese Methoden umfassen bekannte Verfahren wie Jacobi, Gauß-Seidel und neuere Ansätze und zeigen in vielen Fällen eine schnellere Konvergenz als die Jacobi-Methode.
Ein effizientes blockweises α-zirkulantes vorkonditioniertes MINRES-Verfahren für Wellengleichungen
In dieser Arbeit wird ein absoluter Wert blockweises α-zirkulantes Vorkonditionierungsverfahren für die Minimal-Residuen (MINRES)-Methode vorgeschlagen, um ein Gesamtsystem zu lösen, das aus der Diskretisierung von Wellengleichungen resultiert. Das vorgeschlagene Vorkonditionierungsverfahren ist hermitesch positiv definit und ermöglicht eine lineare Konvergenzrate des MINRES-Lösers, die unabhängig von der Matrixgröße ist.
Effiziente Lösung großer dünnbesetzter Riccati-Matrixgleichungen durch ein niedrigrangiges verallgemeinertes Alternating-Direction-Implicit-Iterationsverfahren
Das Papier präsentiert ein effektives niedrigrangiges verallgemeinertes Alternating-Direction-Implicit-Iterationsverfahren (R-GADI) zur Lösung großer dünnbesetzter und stabiler Lyapunov-Matrixgleichungen und kontinuierlich-zeitlicher algebraischer Riccati-Matrixgleichungen. Der Vorteil des neuen Algorithmus liegt in seiner direkten und effizienten niedrigrangigen Formulierung, die eine Variante der Cholesky-Zerlegung im Lyapunov-GADI-Verfahren ist und Speicherplatz spart sowie die Berechnung effektiv macht.
Schnelle Lösung linearer Gleichungen durch Vorverarbeitung von GMRES
Dieser Artikel stellt einen Ansatz zur Lösung linearer Gleichungssysteme vor, der die Restricted Preconditioned Conjugate Gradient (RPCG)-Methode, die Alternating Direction Implicit (ADI)-Methode und das Kaczmarz-Verfahren als innere Iterationen mit der BA-GMRES-Methode als äußere Iteration kombiniert. Dieser Ansatz zielt darauf ab, die Konvergenzgeschwindigkeit bei der Lösung linearer Gleichungssysteme zu verbessern.
Robustheit von Algorithmen zur Doppelwort-Addition
Selbst bei moderater Überlappung der Eingaben garantieren sowohl der "sloppy add"- als auch der "accurate add"-Algorithmus Fehlerschranken der Ordnung O(u2(|a| + |b|)) bei treuer Rundung. Unter bestimmten zusätzlichen Bedingungen kann der "accurate add"-Algorithmus sogar eine relative Fehlerschranke der Ordnung O(u2) bei moderater Überlappung der Eingaben in treuer Rundung erreichen.
Diskrete schwache Dualität hybrider Hochordnungsmethoden für konvexe Minimierungsprobleme
Diese Arbeit leitet ein diskretes duales Problem für eine prototypische hybride Hochordnungsmethode für konvexe Minimierungsprobleme her. Das diskrete primale und duale Problem erfüllen eine schwache konvexe Dualität, die a priori Fehlerschätzungen mit Konvergenzraten unter zusätzlichen Glattheitsbedingungen ermöglicht.
Optimale adaptive Finite-Elemente-Methode für Elastoplastizität
Die Arbeit beweist die optimale Konvergenz eines adaptiven Finite-Elemente-Algorithmus für Elastoplastizität, indem die Axiome der Adaptivität verifiziert werden.
Optimale und superkonvergente Fehlerabschätzungen für die div-Least-Squares-Finite-Elemente-Methode bei elliptischen Problemen
In dieser Arbeit präsentieren wir eine vollständige Fehleranalyse für die div-Least-Squares-Finite-Elemente-Methode bei elliptischen Problemen, die die aktuellen Ergebnisse verbessert. Die Fehlerabschätzungen für die skalare und die Flussvariable werden durch Dualargumente hergeleitet, wobei in den meisten Fällen nur eine H1+ε-Regularität verwendet wird. Numerische Experimente bestätigen unsere Analyse.
