Nicht-symmetrisches Filtern von Punktwolken zur Topologieanalyse
Eine neue Methode zur Konstruktion von Filtrationen und Mappern für Punktwolken, die Boxen anstelle von Kugeln verwendet und eine nicht-symmetrische Erweiterung in verschiedenen Dimensionen ermöglicht.
Die verallgemeinerte Rangvariante: Möbiusinvertierbarkeit, diskriminierende Kraft und Verbindung zu anderen Invarianten
Die Möbiusinvertierbarkeit der verallgemeinerten Rangvariante ermöglicht es, die Persistenz von Multiparameter-Persistenzmodulen kompakt darzustellen und effizient zu berechnen, ohne dabei wichtige Informationen zu verlieren.
Flexible Filtrationsmethoden für die mehrdimensionale persistente Homologie zur Erkennung digitaler Bilder
Die Autoren stellen drei Methoden zur Konstruktion mehrdimensionaler Filtrationsmethoden vor, die als multi-GENEO, multi-DGENEO und mix-GENEO bezeichnet werden. Sie zeigen die Stabilität dieser Methoden in Bezug auf den Interleaving-Abstand und die mehrdimensionale Persistenzlandschaft und demonstrieren deren Fähigkeit, geometrische und topologische Unterschiede digitaler Bilder zu erkennen.
Robuste Erkennung kleiner Löcher durch die skalieninvariante, robuste dichtebasierte Abstandsfiltration (RDAD)
Eine neuartige topologisch-datenanalytische Methode wird vorgeschlagen, um kleine Löcher, die von Regionen hoher Dichte umgeben sind, von Rauschen zu unterscheiden. Die vorgeschlagene Methode ist robust gegenüber additiven Störungen und Ausreißern.
Robuste Reeb-Graphen und Reeb-Räume für Metrik-Maß-Räume
Die Arbeit führt maßtheoretische Konstruktionen von Reeb-Graphen und Reeb-Räumen ein, um die Robustheit gegenüber Rauschen in den Daten zu erhöhen. Die vorgestellten Konzepte nutzen den Abstand zu einem Maß oder den Kernabstand zu einem Maß, um eine lokale Glättung zu erreichen, und beweisen deren Stabilität.
Effiziente Berechnung der Beharrlichkeit des Tassenprodukts
Die Arbeit stellt effiziente Algorithmen zur Berechnung der Barcode-Darstellung der persistenten k-Tassenprodukten für alle k ∈ {2, . . . , d} vor, wobei d die Dimension des gefilterten Komplexes und n dessen Größe bezeichnen.
Wahrscheinlichkeitsanalyse von Multiparameter-Persistenz-Zerlegungen in Intervalle
Viele gängige Multiparameter-Persistenz-Module sind mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht intervall-zerlegbar, wenn sie über große Punktmengen konstruiert werden.
Die Berechnung der p-Präsentationsabstände ist schwierig
Das Berechnen der p-Präsentationsabstände für Zusammenhangskomponentenbäume und t-dimensionale Persistenzmodule ist für alle p ∈ [1, ∞) NP-hart.