代数幾何学

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本稿では、幾何学的dg圏のグロタンディーク環上に冪構造が存在することを証明し、多様体の圏論的ゼータ関数を、圏自体を指数とする冪として表現できることを示します。

Drinfeld と Gaitsgory の証明手法を応用し、Bun^I_G 上のD加群の圏D-mod(Bun^I_G) がコンパクト生成であることを示す。

この論文は、滑らかな射影曲線上のランク2、次数2g-1の安定ベクトル束には、常に既約で正規、かつ次元gの局所完全交叉である多様体が自然に付随するということを証明しています。

次数dのフェルマー曲面上に存在する互いに交わらない直線の最大数は、dが4以上の偶数または5と異なる奇数の場合は3d本、d=5の場合は13本である。

高種数の曲線上の低次点は、より低種数の曲線からの引き戻しとして得られるか、またはDebarre-Fahlaoui曲線に見られるような、特殊な幾何学的構造から生じる。

本稿では、グラスマン多様体の普遍部分束の直和をモデルとする射影多様体間のフローップという新しいクラスを導入し、その存在と基本的性質、特にクレパント変換予想との関連性を調べます。

本稿では、3次元多様体への有理的な収縮写像を持つ滑らかな複素ファノ4次元多様体の分類について論じる。特に、Picard数が大きい場合の幾何学的構造を明らかにし、新たなファノ4次元多様体の族を構成する。

この記事では、線形ファノ多様体が双有理同値である3次4様体の例を考察し、3次4様体のさまざまな同値関係（双有理同値、フーリエ向井パートナーシップ、線形ファノ多様体の双有理同値、線形ファノ多様体の導来同値）を比較検討しています。

非閉体上で定義されたP1上の円錐束の安定有理性について、ガロアコホモロジーを用いた解析を行う。特に、退化ファイバーの集合へのガロア群の作用と(H1)条件の関係を調べ、安定有理性を持つための必要条件を導出する。

本稿では、ファン空間の最適縮退の概念を一般化する新しい不変量「Hg 不変量」を導入し、その存在と一意性を証明することで、ファン空間の縮退理論における重要な進展を示しています。

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