彩色対称関数

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本稿では、グラフの彩色対称関数のe-正値性について、特にパスとサイクルグラフを双子化した場合の性質を検証し、その生成関数の明示的なe-正表現とe-正漸化式を導出しています。

本稿では、彩色対称関数の二つの一般化、すなわち普遍グラフを含むものと頂点重み付きグラフに関するものを統合した新しい不変量を導入し、それが完全不変量の性質を含む、それぞれの一般化の特徴を継承していることを示す。

隣接サイクルチェーンと呼ばれるグラフのクラスは、彩色対称関数の初等対称関数基底における係数がすべて非負であるという性質であるe-正値性を持ちます。

本稿では、深層強化学習モデルを用いて、単区間グラフの彩色対称関数の係数を求める新しい数え上げ公式を提案する。この公式は、特定の連結条件を満たすグラフ内のサイクルタプル（エッシャーと呼ぶ）をカウントするもので、従来の計算コストの高い手法とは異なり、効率的な係数計算を可能にする。

本稿では、グラフの彩色対称関数を非可換対称関数環NSymに拡張する新しい手法を導入し、彩色対称関数に関する未解決問題に取り組むための新たな道を提供する。

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