本論文では、ビット誤り確率とバタチャリア係数に基づいて、任意のBMSCに適用可能な新しい部分順序を定義する。これらの部分順序を利用して、既知の部分順序からは導出できない新しい部分順序を導出する。さらに、β-拡張法で構築された極性符号がこれらの部分順序に従うための上限を確立する。