熱平衡状態にある理想ボース気体を記述する非局所秩序変数を用いた量子場理論は、ゲージ場の自発的対称性の破れが、物理的な制約条件であるボルツマン平衡から生じることを示唆しており、時間の一方向への流れは、対称性の破れの結果として理解できる可能性がある。