高次元オートマトンの言語は単一の単調増加の部分順序集合(ポムセット)で表現でき、これらの言語は単一の単調増加の部分順序集合で表現できるモナド二階論理(MSO)で定義可能である。逆に、MSO定義可能な単一の単調増加の部分順序集合で表現できる言語は高次元オートマトンの言語となる。
