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통찰 - アルゴリズムと数理構造
非滑らかな最適化における収束速度の分析 - Goldstein 部分微分を用いた降下法への応用
Goldstein ε-部分微分を用いた場合の (ε, δ)-臨界点の距離が、εおよびδの収束速度に応じてどのように減少するかを明らかにする。
カーン-カライ境界が新しい情報を提供する条件
カーン-カライ境界は、上集合の最小要素の数と分散度が十分に大きい場合にのみ、新しい情報を提供する。
近似スペルナーの困難性と嫌悪のない均等ケーキ分割への応用
任意の定数次元において、3色以上の小単体を見つけるのは計算困難である。これは、3人以上の代理人に対して嫌悪のない均等ケーキ分割を見つけるのが計算困難であることを示唆する。
チャネル容量の効率的な近似計算のための新しい分析: アリモト-ブラハトアルゴリズムの再検討
アリモト-ブラハトアルゴリズムを用いて、任意の定数ε > 0に対して、ε-最適解に指数関数的な速度で収束することを示した。さらに、最適解集合の内部に定数半径の球が存在する場合、同様の収束速度で最適解に収束することを示した。
アルゴリズム情報と確率の関係についての研究
確率測度に対するアルゴリズム情報保存の不等式を示した。確率測度に対する情報量は、確率測度を処理する際に減少する。
整数計画問題の効率的な解法 - 行列の部分行列式が有界で行に2つの非ゼロ要素を持つ場合
整数計画問題の効率的な解法を示す。行列の部分行列式が有界で行に2つの非ゼロ要素を持つ場合、強多項式時間アルゴリズムで解くことができる。
頂点削除問題の構造的パラメータ化
バイクリーク除去問題は、与えられた頂点数以下の頂点を削除して、グラフからバイクリークを取り除くことができるかを判定する問題である。本研究では、この問題に対する固定パラメータ tractable アルゴリズムを提案し、いくつかの構造的パラメータに関する計算量複雑性を明らかにした。
XOR関数のlog-rank予想に対する反証アプローチの否定
XOR関数のlog-rank予想を解決するための2つの既存アプローチを強く否定する。
実安定性と対数凹性はcoNP完全である
実安定性と対数凹性を判定する問題はcoNP完全である。一方で、ロレンツ性は多項式時間で判定できる。
DM分解不可約な最小重み張る部分グラフの近似アルゴリズムとFPTアルゴリズム
DM分解不可約な入力グラフに対して、2近似アルゴリズムとFPTアルゴリズムを提案した。
