本論文では、1台のマシンで n個の独立ジョブを処理する問題を扱う。各ジョブjには、リリース時間rj、処理時間pj、納期dj (または配送時間qj)が与えられる。目的は最大ジョブ完了時間Cmaxを最小化することである。この問題は強NP困難であることが知られている。
提案手法では、ジョブを4つの基本タイプに分類する。タイプ(1)ジョブは「出現ジョブ」と呼ばれ、問題の複雑性に寄与する。タイプ(1)ジョブはさらにタイプ(1.1)とタイプ(1.2)に分類される。タイプ(1.1)ジョブの数をν1.1、タイプ(1.2)ジョブの数をν1.2(K)と表す。
まず、タイプ(2)-(4)ジョブを最適に処理するための部分スケジュールを構築する。次に、この部分スケジュールにタイプ(1)ジョブを組み込むための指数時間手順を実行する。ここでは、タイプ(1.1)ジョブの順列とタイプ(1.2)ジョブの部分集合を考慮する。
さらに、長短ジョブに分類し、長ジョブの数κを定数kに抑えることで、(1+1/k)近似解を得る多項式時間近似スキームを提案する。
提案手法の予期せぬ結果として、擬似多項式時間の時間複雑度式を得ることができた。これは、強NP困難問題に対して非常に興味深い。また、実験的研究から、変数パラメータの値が実際には n に比べて非常に小さいことが示された。
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