数学組合せ論

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통찰 - 数学組合せ論

ポセット位置ゲームは、ボード上の要素を主張する順序に制限を加えた位置ゲームの一般化である。ポセットの構造と勝利集合の構造に応じて、ゲームの結果を決定する問題の複雑性を包括的に分析した。

本論文では、有限体上の準直交集合の下界を示した。特に、任意の素数pと整数k≥2、d≥kに対して、体Fの特性がpであれば、k-準直交集合のサイズが少なくともdδ·k/ log kであることを証明した。ここで、δ=δ(p)>0は素数pに依存する定数である。

バイナリ語の中で少数の異なる回文を含む語の臨界指数を分類した。これは Fici and Zamboni [TCS 2013] の結果を拡張したものである。興味深いことに、18個と20個の回文を持つ語は、0 →01、1 →21、2 →0の形態写像の不動点の像である。

ブール超立方体Fn 2におけるサムセットの数は漸近的に(2n-1)22n-1であり、サムセットの集合はほぼ共線性の次元が1つ小さい線形部分空間を含む部分集合の集合と一致する。

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