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통찰 - 計算量理論
実数部分空間におけるスパースベクトルの近似不可能性に関する改善
実数部分空間におけるスパースベクトル問題に対して、NP が BPP の部分集合でない限り、定数因子近似が NP 困難であることを示した。
動的平均場理論の摂動展開を計算するアルゴリズム
動的平均場理論の自己無撞着な解を摂動展開によって効率的に計算するアルゴリズムを提案する。
コーン-シャム方程式の非ネストオーグメンテッド部分空間法
本論文では、移動メッシュ適応手法とオーグメンテッド部分空間法を組み合わせた新しい適応有限要素法を提案し、コーン-シャム方程式を効率的に解く。従来の自己無撞着場反復アルゴリズムとは異なり、本手法では大規模なコーン-シャム方程式を直接解く必要がなく、代わりに同規模の線形境界値問題を解き、その後小規模なコーン-シャム方程式をオーグメンテッド部分空間で解くことで、大幅な計算効率の向上を実現する。また、移動メッシュ適応手法を用いて、波動関数の特異性に応じて最適化されたメッシュを生成することで、高精度な解を得ることができる。
多項式逸脱関数の内部関数を用いたリフティング
多項式逸脱関数gを持つ任意の2つの関数f、gについて、f◦gnの通信量を f の問合せ複雑度とgの通信量を用いて下界を与える新しいリフティング定理を証明した。これは既知の直和定理の大幅な一般化であり、リフティング定理が成り立つ内部関数gの範囲を拡張した。
