핵심 개념
노이즈가 있는 서브모듈러 함수 최대화를 위해 적응형 샘플링 기반 알고리즘을 제안하며, 기존 접근법보다 향상된 샘플 효율성을 달성한다.
초록
이 논문은 노이즈가 있는 서브모듈러 함수 최대화 문제를 다룬다. 저자들은 다음과 같은 기여를 제시한다:
Confident Sample (CS) 알고리즘을 제안한다. CS는 주어진 임계값 대비 랜덤 변수의 기댓값이 근사적으로 높거나 낮은지를 고확률로 판단할 수 있다. 이때 필요한 샘플 수는 기댓값과 임계값의 차이에 반비례한다.
CS를 활용하여 다음과 같은 노이즈 서브모듈러 최대화 문제에 대한 알고리즘을 제안한다:
단조 서브모듈러 최대화 + 카디널리티 제약 (ConfThreshGreedy)
비단조 서브모듈러 최대화 (Confident Double Greedy)
단조 서브모듈러 최대화 + 매트로이드 제약 (ConfContinuousThreshGreedy)
제안 알고리즘들이 기존 접근법 대비 향상된 샘플 효율성을 보임을 이론적/실험적으로 입증한다.
통계
최대 단일 값 d는 최대 단일 값 + ϵ ≥ d ≥ 최대 단일 값 - ϵ를 만족한다.
임계값 w는 초기 d에서 시작하여 매 라운드마다 (1-α)배씩 감소한다.