本文提出了一種基於預算分解和挑戰頂點技術的新方法,為有向無環圖 (DAG) 的空間複雜度建立了一個更嚴格的上界,並探討了其在不同 DAG 類型中的應用。
이 논문에서는 방향성 비순환 그래프(DAG) 계산의 공간 복잡도에 대한 새로운 상한을 제시하고, 이를 바탕으로 기존 연구보다 개선된 페블링 알고리즘을 제시합니다.
本文提出了一種新的隨機演算法,用於求解有限域上的低次多項式方程式系統,其速度比窮舉搜索更快,並通過條件下界證明了演算法在特定假設下接近最佳。
本文完全確定了在任意有限域上逼近矩陣秩的通信複雜度,證明了區分矩陣秩為 r 和 R 的問題具有 Ω(1 + r² log |F|) 的隨機通信複雜度,並探討了該結果對流複雜度、行列式問題、子空間求和與交集問題的影響。
This research paper proves tight bounds on the communication complexity of approximating matrix rank, demonstrating that determining the rank of a matrix, even approximately, requires significant communication between parties.
数学者は、証明が容易な「良い理由」を持つ命題に自然と引き寄せられており、これは証明複雑性の理論から示される「証明の困難さ」という概念と矛盾するように見える。
Mathematicians' reliance on "good reasons" to guide their proof-seeking aligns with the concept of efficient proofs in computational complexity, suggesting that the pursuit of elegant and insightful proofs shapes the evolution of mathematical understanding.
計算旅行商問題 (TSP) 中局部最優路徑的數量是一個 #P-完全問題,這意味著在一般情況下,找到所有局部最優解是不可行的。
TSP에서 2-opt 지역 최적 경로의 개수를 세는 문제는 #P-완전 문제이며, 무작위 그래프 인스턴스에서 2-opt 지역 최적 경로의 기대값은 제한적이나마 분석적으로 계산할 수 있다.
Determining the exact number of 2-optimal tours for the Traveling Salesperson Problem (TSP) is #P-complete, even on complete graphs, but an upper bound can be established for the expected number of such tours in random TSP instances.