이 연구는 선형 상미분 방정식 및 선형 편미분 방정식의 해법으로 암시적 및 암시적-명시적 ADER 및 DeC 방법의 안정성을 분석하였다.
먼저 DeC 방법의 암시적 및 암시적-명시적 버전을 소개하고, 이를 Runge-Kutta 방법으로 재해석하였다. 이를 통해 이들 방법의 안정성 함수를 도출하였다.
다음으로 ADER 방법의 암시적 및 암시적-명시적 버전을 소개하고, 이의 안정성 함수를 분석하였다. 특히 ADER 방법의 암시적 버전이 A-안정성을 가짐을 증명하였다.
이어서 이류-확산 및 이류-분산 방정식에 대한 안정성 분석을 수행하였다. 이류-확산 방정식의 경우 공간 격자에 독립적인 안정성 조건을 만족하는 것으로 나타났다. 이류-분산 방정식의 경우 안정성 조건이 공간 격자에 의존하는 경우가 많았다.
마지막으로 다양한 수치 예제를 통해 안정성 및 수렴성 분석 결과를 검증하였다.
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