핵심 개념
본 연구에서는 자기유체역학 방정식을 해결하기 위한 새로운 고차 노드 기반 인공 점성 접근법을 제시한다. 기존 방법과 달리 이 접근법은 임의의 매개변수가 필요하지 않으며, 격자 크기에 대한 명시적 정의도 필요하지 않다. 또한 다중 격자 전략을 사용하여 점성 계수를 구성함으로써 충격파와 불연속 근처에서 고차 점성을 국소적으로 추가할 수 있다.
초록
본 논문에서는 자기유체역학 방정식을 해결하기 위한 새로운 고차 노드 기반 인공 점성 접근법을 제시한다. 기존 방법과 달리 이 접근법은 임의의 매개변수가 필요하지 않으며, 격자 크기에 대한 명시적 정의도 필요하지 않다.
이 방법은 다중 격자 전략을 사용하여 점성 계수를 구성한다. 즉, 점성 계수는 유한 요소 근사 공간의 노드 값에 해당하는 미세 격자 상의 선형 다항식 공간에서 구성된다. 자기유체역학 잔차를 활용하여 충격파와 불연속 근처에서 고차 점성을 국소적으로 추가한다. 이 접근법은 충격파를 정확하게 포착하고 해결하도록 설계되었다.
또한 고차 룽게-쿠타 방법을 사용하여 시간 영역을 이산화한다. 다양한 도전적인 테스트 문제를 통해 제안된 접근법의 강건성과 고차 정확성을 검증한다.
통계
자기유체역학 방정식의 최대 고유값은 max(|λ1|,|λ8|)이다.
노드 i에서의 첫 번째 차 점성 계수는 εL
i (Un
h) = CimP1,fine
i
λmax,i(Un
h) ΦP1,fine
i
이다.
노드 i에서의 고차 잔차 기반 점성 계수는 εRV
h,i (Un
h) = Ci min{λmax,i(Un
h) ΦP1,fine
i
, maxx={ρ,E,m,B} |R(Un
h,i)x| / Ψi(xn
h)} mP1,fine
i
이다.
인용구
"본 연구에서는 자기유체역학 방정식을 해결하기 위한 새로운 고차 노드 기반 인공 점성 접근법을 제시한다."
"기존 방법과 달리 이 접근법은 임의의 매개변수가 필요하지 않으며, 격자 크기에 대한 명시적 정의도 필요하지 않다."
"다중 격자 전략을 사용하여 점성 계수를 구성함으로써 충격파와 불연속 근처에서 고차 점성을 국소적으로 추가할 수 있다."