핵심 개념
Eine schnelle, direkte Methode zum Lösen elliptischer partieller Differentialgleichungen auf einer adaptiv verfeinerten Cartesischen Gittern, die auf der Hierarchischen Poincaré-Steklov-Methode basiert und die Effizienz der p4est-Bibliothek für die Gitterverwaltung nutzt.
초록
Der Artikel beschreibt einen effizienten, direkten Löser für elliptische partielle Differentialgleichungen auf einer zweidimensionalen Hierarchie von adaptiv verfeinerten, kartesischen Gittern. Der Löser basiert auf der Hierarchischen Poincaré-Steklov (HPS) Methode und verwendet schnelle Löser auf lokal uniformen kartesischen Patches, die in den Blättern eines Quadtrees gespeichert sind. Dies ist der erste Löser dieser Art, der direkt mit dem adaptiven Quadtree-Gitter arbeitet, das mit der Gitterverwaltungsbibliothek p4est verwaltet wird.
Innerhalb jedes kartesischen Patches, der in den Blättern des Quadtrees gespeichert ist, wird eine Finite-Volumen-Diskretisierung zweiter Ordnung auf zellenzentrierten Gittern verwendet. Zu den Schlüsselbeiträgen des Algorithmus gehören 4-zu-1-Zusammenfügen und Aufteilungsimplementierungen für die HPS-Aufbau- und Lösungsphase.
Der Löser wird für Poisson- und Helmholtz-Probleme mit einem an die hohe lokale Krümmung der rechten Seite angepassten Gitter demonstriert.
통계
Die Konvergenzanalyse zeigt eine erwartete Konvergenzordnung von 2 für gleichmäßig verfeinerte Gitter. Für adaptiv verfeinerte Gitter wird meist eine Konvergenzordnung von 2 erreicht, mit einigen Ausnahmen, bei denen der Sprung zwischen aufeinanderfolgenden Verfeinerungsstufen kleiner als erwartet ausfällt.
Die Laufzeit- und Speicheranalyse zeigt, dass der adaptive Fall eine 4,5-fache Beschleunigung in der Aufbauphase und eine fast 20-fache Beschleunigung in der Lösungsphase im Vergleich zum gleichmäßig verfeinerten Fall liefert. Der Speicherbedarf zur Speicherung des Quadtrees und der Operatoren ist im adaptiven Fall deutlich reduziert.
인용구
"Eine schnelle, direkte Methode zum Lösen elliptischer partieller Differentialgleichungen auf einer adaptiv verfeinerten Cartesischen Gittern, die auf der Hierarchischen Poincaré-Steklov-Methode basiert und die Effizienz der p4est-Bibliothek für die Gitterverwaltung nutzt."
"Zu den Schlüsselbeiträgen des Algorithmus gehören 4-zu-1-Zusammenfügen und Aufteilungsimplementierungen für die HPS-Aufbau- und Lösungsphase."