堅固なグラフ積
グラフ積の一意的な剛直グラフ積分解を示す。特に、クラスCRigidに属するグラフ積について、グラフと頂点von Neummann代数を一意的に取り出せることを証明する。
コロナ積グラフ上で行われるメーカー・ブレーカー支配ゲームの解析
コロナ積グラフ上のメーカー・ブレーカー支配ゲームの結果は、第二因子のゲームの結果に依存する。任意のコロナ積グラフについて、スタラー・メーカー・ブレーカー支配数を決定し、メーカー・ブレーカー支配数の上限と下限を示した。
新しいFiedler補題の一般化とその応用
本論文では、Fielder補題の一般化を提案し、その結果を用いてH-積グラフの隣接行列スペクトルおよび汎用隣接行列スペクトルを求めた。
立方体射影平面の障害物のトーラス埋め込み
立方体グラフが射影平面に埋め込まれるための必要十分条件は、6つの位相的マイナーを含まないことである。ここでは、これらのグラフのトーラスへの埋め込みを分類する。
グラフ同型写像に沿ってツリー分解を前進させる
グラフ同型写像に沿ってツリー分解を前進させることができるのは、収縮写像に限られることを示す。
グラフ構造と属性の類似性に基づくグラフマッチング
グラフ構造と属性の両方の情報を統合的に活用することで、高品質のグラフマッチング解を提供するアルゴリズムを提案する。
2-T-接続された有向グラフにおける最小辺数の2-T-接続スパニング部分グラフを求める問題
与えられた2-T-接続された有向グラフから、2-T-接続性を維持しつつ最小辺数のスパニング部分グラフを求める近似アルゴリズムを提案する。
2次有向グラフの直径に関する研究
本論文では、有限群の累乗グラフの有向直径について研究を行っている。2辺連結な累乗グラフの有向直径は最大4であることを示し、巡回群の累乗グラフの有向直径は2であることを示している。さらに、非巡回有限nilpotent群の累乗グラフの有向直径は3または4であり、その条件を明らかにしている。また、nilpotent群の累乗グラフの有向直径を多項式時間で計算できるアルゴリズムを提案している。
グラフの完全強制数の上限と下限
グラフの完全強制数に関する新しい上限と下限を導出した。スペクトル半径やグラフの退化度などの他のグラフ理論パラメータを用いて上限を示し、辺推移的グラフに対する下限も示した。
一般化パンケーキグラフの2-セル埋め込みの属数に関する上限と下限
本論文では、パンケーキグラフ、焼きパンケーキグラフ、および一般化パンケーキグラフの属数に関する新しい上限と下限を示した。特に、パンケーキグラフの属数に関する上限は既知の上限よりも改善されている。これらの上限と下限は漸近的に最適である。
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