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Основные понятия
長期來看，市場力量可能會持續推升標普 500 指數的每日波動性，直到超過一個特定門檻，使得每日槓桿 ETF 無法超越標準標普 500 ETF 的績效。
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Justifying the Volatility of S&P 500 Daily Returns
研究背景
過去 60 年來，標普 500 指數每日報酬率的波動性逐漸增加。
市場普遍認為，長期而言，市場投資組合的績效難以被超越。
研究問題
標普 500 指數每日報酬率的波動性是否會持續增加？
每日槓桿 ETF 是否能在長期投資中超越標準標普 500 ETF？
研究方法
本文以過去 60 年的標普 500 指數數據為基礎，分析每日報酬率的波動性趨勢。
利用數學模型，探討不同波動性水平下，每日槓桿 ETF 與標準標普 500 ETF 的相對績效。
透過線性規劃方法，設定每日報酬率變化的上下界，並考慮偏度和峰度等高階動差的影響，以提高模型的準確性。
研究結果
研究結果顯示，標普 500 指數每日報酬率的波動性在長期投資中呈現上升趨勢。
當波動性超過特定門檻時，每日槓桿 ETF 的績效將難以超越標準標普 500 ETF。
模型預測結果顯示，未來標普 500 指數的每日波動性可能會持續增加，甚至超過預期。
研究結論
長期投資者應密切關注標普 500 指數每日報酬率的波動性變化。
若波動性持續增加，投資者應謹慎評估每日槓桿 ETF 的投資風險。
未來研究可進一步探討其他市場指數的波動性趨勢，以及不同投資策略在不同波動性環境下的表現。
Статистика
過去 60 年來，標普 500 指數每日報酬率的波動性逐漸增加。
SPY（追蹤標普 500 指數的 ETF）的費用率為 0.0945%。
大多數槓桿標普 500 ETF 的費用率為 0.95%。
1987 年 10 月 19 日（黑色星期一），標普 500 指數單日跌幅達 -20.5%。
Дополнительные вопросы
除了市場效率之外，還有哪些因素可能導致標普 500 指數每日報酬率的波動性增加？
除了市場效率（即市場組合長期無法被擊敗的觀點）之外，還有其他幾個因素可能導致標普 500 指數每日報酬率的波動性增加：
經濟因素: 經濟衰退、通貨膨脹飆升、利率變化、大宗商品價格波動或地緣政治事件等宏觀經濟因素都可能導致市場不確定性和波動性加劇。
投資者情緒: 恐懼和貪婪等投資者情緒會導致市場波動。當投資者感到恐懼時，他們可能會拋售股票，導致價格下跌。相反，當投資者感到貪婪時，他們可能會追逐價格，導致價格上漲。
流動性風險: 當市場流動性較低時，即使是小額交易也可能導致價格大幅波動。
演算法和高頻交易: 演算法交易和高頻交易的興起加劇了市場波動。這些交易策略通常涉及在短時間內執行大量訂單，這可能導致價格快速波動。
新聞和資訊傳播: 負面新聞報導、公司盈利預警或分析師評級下調等資訊的快速傳播會導致投資者情緒發生迅速變化，從而導致市場波動。
政策和法規變化: 稅收政策、貿易政策或金融法規的變化會影響企業盈利和投資者信心，從而導致市場波動。
系統性風險: 金融體系中某個部分的崩潰（例如，大型金融機構的倒閉）可能引發整個市場的恐慌和波動。
如果投資者預期未來市場波動性將會下降，那麼每日槓桿 ETF 是否仍然是一個糟糕的投資選擇？
即使投資者預期未來市場波動性將會下降，每日槓桿 ETF 仍然可能是一個糟糕的投資選擇。這是因為：
波動性衰減: 每日槓桿 ETF 會受到「波動性衰減」的影響。即使標的資產的價格最終回升，每日槓桿 ETF 的價值也可能因每日的槓桿調整而遭受損失。
費用比率: 每日槓桿 ETF 通常收取較高的費用比率，這會蠶食投資者的回報。
複利效應: 在波動的市場中，每日槓桿 ETF 的複利效應可能對投資者不利。例如，如果標的資產在一天內下跌 10%，然後在第二天上漲 10%，則投資者將遭受淨損失。
短期投資工具: 每日槓桿 ETF 被設計為短期投資工具，不適合長期持有。
如果投資者預期未來市場波動性將會下降，他們可以考慮投資於非槓桿 ETF 或其他投資策略，例如：
低波動率股票: 投資於波動性較低的股票。
價值型股票: 投資於被低估的股票。
股息型股票: 投資於派發股息的股票。
在一個充斥著演算法交易和高頻交易的市場中，市場效率的概念是否仍然適用？
在一個充斥著演算法交易和高頻交易的市場中，市場效率的概念是否仍然適用是一個備受爭議的話題。
支持市場效率仍然適用的論點:
資訊傳播速度更快: 演算法交易和高頻交易可以更快地將資訊反映到價格中，從而提高市場效率。
套利機會減少: 演算法交易員不斷尋找套利機會，這有助於消除市場中的價格差異。
市場流動性提高: 高頻交易可以提高市場流動性，使投資者更容易買賣資產。
反對市場效率仍然適用的論點:
價格波動加劇: 演算法交易和高頻交易可能加劇市場波動，使價格偏離其基本價值。
閃電崩盤: 高頻交易可能導致「閃電崩盤」，即市場在短時間內大幅下跌。
資訊不對稱: 一些演算法交易員可能擁有比其他市場參與者更多的資訊，這會導致資訊不對稱。
結論:
在一個充斥著演算法交易和高頻交易的市場中，市場效率的概念可能需要重新評估。雖然這些交易策略可以提高市場效率的某些方面，但它們也可能導致新的風險和挑戰。投資者需要意識到這些風險，並採取適當的措施來管理其投資組合。
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